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已知且函數(shù)y=f（x）-x恰有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（0，+∞）
B．[-1，0）
C．[-1，+∞）
D．[-2，+∞）

已知某橢圓的焦點是F₁（-4，0）、F₂（4，0），過點F₂，并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|F₁B|+|F₂B|=10．橢圓上不同的兩點A（x₁，y₁）、C（x₂，y₂）滿足條件：|F₂A|、|F₂B|、|F₂C|成等差數(shù)列．
（1）求該橢圓的方程；
（2）求弦AC中點的橫坐標；
（3）設弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m，求m的取值范圍．

已知雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一個焦點是F₂（2，0），且b=

3

a．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設經(jīng)過焦點F₂的直線l的一個法向量為（m，1），當直線l與雙曲線C的右支相交于A，B不同的兩點時，求實數(shù)m的取值范圍；并證明AB中點M在曲線3（x-1）²-y²=3上．
（3）設（2）中直線l與雙曲線C的右支相交于A，B兩點，問是否存在實數(shù)m，使得∠AOB為銳角？若存在，請求出m的范圍；若不存在，請說明理由．