如圖①、②是小明在一次課外活動中剪的兩塊直角三角形硬紙板．圖①中，∠C=90°，∠A=45°，AC=4cm；圖②中，∠F=90°，∠D=30°，EF=6cm．操作：小明將兩塊三角形硬紙板如圖③所示放置，將△ABC的直角邊CB與△DEF的斜邊DE重合，點B與點E重合，使△ABC沿ED方向向下滑動，當(dāng)點C與點D重合時停止運動．
解決問題：
（1）在△ABC沿ED方向滑動的過程中，A、E兩點間的距離逐漸______．（填“不變”、“變大”或“變小”）．
（2）假如△ABC沿ED方向以每秒1cm的速度向下滑，小明經(jīng)過進(jìn)一步地探究，設(shè)想了如下幾個問題：
問題①：當(dāng)△ABC向下滑動多少秒，A、E的連線與DF平行？
問題②：在△ABC向下滑動多少秒，以線段DC、AE、EF的長度為三邊長的三角形恰好構(gòu)成直角三角形？
問題③：在△ABC向下滑動的過程中，是否存在某個位置，使得∠AEC=15°？如果存在，求出下滑時間；如果不存在，請說明理由．請你分別完成上述三個問題的解答過程．
