解:由題意得. 解得. ∴ 直線和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是. 交點(diǎn)落在平面直角坐標(biāo)系的第四象限上. 【查看更多】

問題：在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-

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x+5交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，交直線y=x-1于點(diǎn)C．過點(diǎn)A作y軸的平行線交直線y=x-1于點(diǎn)D．點(diǎn)E為線段AD上一點(diǎn)，且tan∠DCE=

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．點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)沿OA邊向點(diǎn)A勻速移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿BO邊向原點(diǎn)O勻速移動(dòng)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時(shí)到達(dá)A點(diǎn)和O點(diǎn)，設(shè)BQ=m．
（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）在整個(gè)移動(dòng)過程中，是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使得△PQD為直角三角形？若存在這樣的實(shí)數(shù)m，求m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）函數(shù)y=

k

x

經(jīng)過點(diǎn)C，R為y=

k

x

上一點(diǎn)，在整個(gè)移動(dòng)過程中，若以P、Q、E、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四

邊形，求R點(diǎn)的坐標(biāo)．
要求：①解答上面問題；
②根據(jù)你對(duì)上面問題的解答，任意選擇其中一問，說出你的主要解題思路．

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問題：在平面直角坐標(biāo)系中，直線y= $數(shù)學(xué)公式$ x+5交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，交直線y=x-1于點(diǎn)C．過點(diǎn)A作y軸的平行線交直線y=x-1于點(diǎn)D．點(diǎn)E為線段AD上一點(diǎn)，且tan∠DCE= $數(shù)學(xué)公式$ ．點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)沿OA邊向點(diǎn)A勻速移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿BO邊向原點(diǎn)O勻速移動(dòng)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時(shí)到達(dá)A點(diǎn)和O點(diǎn)，設(shè)BQ=m．
（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）在整個(gè)移動(dòng)過程中，是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使得△PQD為直角三角形？若存在這樣的實(shí)數(shù)m，求m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）函數(shù)y= $數(shù)學(xué)公式$ 經(jīng)過點(diǎn)C，R為y= $數(shù)學(xué)公式$ 上一點(diǎn)，在整個(gè)移動(dòng)過程中，若以P、Q、E、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求R點(diǎn)的坐標(biāo)．
要求：①解答上面問題；
②根據(jù)你對(duì)上面問題的解答，任意選擇其中一問，說出你的主要解題思路．

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問題：在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=

x+5交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，交直線y=x-1于點(diǎn)C．過點(diǎn)A作y軸的平行線交直線y=x-1于點(diǎn)D．點(diǎn)E為線段AD上一點(diǎn)，且tan∠DCE=

．點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)沿OA邊向點(diǎn)A勻速移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿BO邊向原點(diǎn)O勻速移動(dòng)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時(shí)到達(dá)A點(diǎn)和O點(diǎn)，設(shè)BQ=m．
（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）在整個(gè)移動(dòng)過程中，是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使得△PQD為直角三角形？若存在這樣的實(shí)數(shù)m，求m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）函數(shù)y=

經(jīng)過點(diǎn)C，R為y=

上一點(diǎn)，在整個(gè)移動(dòng)過程中，若以P、Q、E、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求R點(diǎn)的坐標(biāo)．
要求：①解答上面問題；
②根據(jù)你對(duì)上面問題的解答，任意選擇其中一問，說出你的主要解題思路．

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如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠A＝90°，AD＝a，BC＝b，AB＝c．

操作示例

我們可以取直角梯形ABCD的腰CD的中點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PE∥AB，裁掉△PEC，并將△PEC拼接到△PFD的位置，構(gòu)成新圖形．(如圖1)

思考發(fā)現(xiàn)

小敏在操作后發(fā)現(xiàn)，該剪拼方法就是將△PEC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°到△PED的位置，易知PE與PF在同一直線上，又因?yàn)樵谔菪?I>ABCD中，AD∥BC，∠C＋∠ADP＝180°，則∠FDP＋∠ADP＝180°，所以AD和DF在同一直線上，那么構(gòu)成的新圖形是一個(gè)四邊形，而且進(jìn)一步可證得，該四邊形是一個(gè)特殊的平行四邊形——矩形．

實(shí)踐探究

(1)矩形ABEF的面積是________．(用含a、b、c的式子表示)

(2)類比圖(1)的剪接辦法，請(qǐng)你就圖(2)和圖(3)中的兩種情形分別畫出剪拼成一個(gè)平行四邊形的示意圖．(注：圖(2)和圖(3)中的四邊形均為梯形)

解決問題

小明原來有一塊七巧板，形狀為平行四邊形ACDE，如圖(4)所示，不小心損壞了一條邊變成了五邊形ABCDE的形狀如圖(5)所示，小明現(xiàn)在打算將圖(5)中五邊形在不改變其面積的前提下通過裁剪與拼接變成一個(gè)平行四邊形，請(qǐng)你幫他畫出剪接的示意圖，并說明理由．

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孔明是一個(gè)喜歡探究鉆研的同學(xué)，他在和同學(xué)們一起研究某條拋物線y=ax²（a＜0）的性質(zhì)時(shí)，將一把直角三角板的直角頂點(diǎn)置于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，兩直角邊與該拋物線交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)解答以下問題：
（1）若測(cè)得OA=OB=2

2

（如圖1），求a的值；
（2）對(duì)同一條拋物線，孔明將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置時(shí)，過B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，測(cè)得OF=1，寫出此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)

；
（3）對(duì)該拋物線，孔明將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)任意角度時(shí)驚奇地發(fā)現(xiàn)，交點(diǎn)A、B的連線段總經(jīng)過一個(gè)固定的點(diǎn)，試說明理由并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)．

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