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已知函數(shù)(a＞0)

(1)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(1，f(1))處的切線與直線y＝x＋2垂直，求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對(duì)于x∈(0，＋∞)都有f(x)＞2(a－1)成立，試求a的取值范圍；

(3)記g(x)＝f(x)＋x－b(b∈R)．當(dāng)a＝1時(shí)，函數(shù)g(x)在區(qū)間[e^－1，e]上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c，曲線y＝f(x)上點(diǎn)P(1，f(1))處的切線方程為y＝3x＋1

(1)若y＝f(x)在x＝－2時(shí)有極值，求函數(shù)y＝f(x)在[－3，1]上的最大值；

(2)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－2，1]上單調(diào)遞增，求b的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝x³－ax²＋bx＋c的圖象為曲線E．

(1)若函數(shù)f(x)在x＝－1和x＝3時(shí)取得極值，求a、b的值；

(2)若曲線E上存在點(diǎn)P，使曲線E在P點(diǎn)處的切線與x軸平行，求a、b滿足的關(guān)系式；

(3)在(1)的條件下，當(dāng)x∈[－2，6]時(shí)，f(x)＜2|c|恒成立，求c的取值范圍．