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已知函數(shù)，函數(shù)．

(I)試求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

(II)若f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍：

(III)設(shè)數(shù)列是公差為1．首項為l的等差數(shù)列，數(shù)列的前n項和為，求證：當時，.

已知函數(shù)f(x)=－x³＋3x²＋9x＋m

（I）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（II）若f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．

已知函數(shù)f(x)=x³+ax-2,(aR).

(l)若f(x)在區(qū)間(1,+)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍;

(2)若，且f(x₀)=3，求x₀的值；

(3)若，且在R上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。

已知函數(shù)，函數(shù)，稱方程

的根為函數(shù)f(x)的不動點，

（1）若f(x)在區(qū)間[0,3]上有兩個不動點，求實數(shù)的取值范圍；

   （2）記區(qū)間D=[1, ]（>1），函數(shù)f(x)在D上的值域為集合A，函數(shù)g(x)在D上的值域為集合B，已知，求的取值范圍。

已知函數(shù)

（1）若a>0,則f(x)的定義域是             ；

（2）若f(x)在區(qū)間（0,1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a 的取值范圍是                。