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數(shù)列求和的常用方法: (1)公式法:①等差數(shù)列求和公式,②等比數(shù)列求和公式.特別聲明:運(yùn)用等比數(shù)列求和公式.務(wù)必檢查其公比與1的關(guān)系.必要時(shí)需分類(lèi)討論.,③常用公式:...如(1)等比數(shù)列的前項(xiàng)和Sn＝2n-1.則＝ (答:),(2)計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的.二進(jìn)制即“逢2進(jìn)1 .如表示二進(jìn)制數(shù).將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是.那么將二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是 (答:) (2)分組求和法:在直接運(yùn)用公式法求和有困難時(shí).常將“和式 中“同類(lèi)項(xiàng) 先合并在一起.再運(yùn)用公式法求和. 如求:(答:) (3)倒序相加法:若和式中到首尾距離相等的兩項(xiàng)和有其共性或數(shù)列的通項(xiàng)與組合數(shù)相關(guān)聯(lián).則�？煽紤]選用倒序相加法.發(fā)揮其共性的作用求和(這也是等差數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法). 如①求證:,②已知.則＝ (答:) (4)錯(cuò)位相減法:如果數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘構(gòu)成.那么常選用錯(cuò)位相減法(這也是等比數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法). 如(1)設(shè)為等比數(shù)列..已知..①求數(shù)列的首項(xiàng)和公比,②求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(答:①.,②),(2)設(shè)函數(shù).數(shù)列滿足: .①求證:數(shù)列是等比數(shù)列,②令 .求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).并比較與的大小.(答:①略,②.當(dāng)時(shí).＝,當(dāng)時(shí).<,當(dāng)時(shí).>) (5)裂項(xiàng)相消法:如果數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差 的形式.且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián).那么常選用裂項(xiàng)相消法求和.常用裂項(xiàng)形式有: ①, ②, ③., ④ ,⑤, ⑥. 如(1)求和: (答:),(2)在數(shù)列中..且Sn＝9.則n＝ , (6)通項(xiàng)轉(zhuǎn)換法:先對(duì)通項(xiàng)進(jìn)行變形.發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在特征.再運(yùn)用分組求和法求和.如①求數(shù)列1×4.2×5.3×6.-..-前項(xiàng)和= (答:),②求和: (答:) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

數(shù)列{an} 的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=t，k∈N*，k≥1，p＞0，an+an+1+an+2+…+an+k=6pn
（1）當(dāng)k=1，p=5時(shí)，若數(shù)列{an}是成等比數(shù)列，求t的值；
（2）當(dāng)t=1，k=1時(shí)，設(shè)Tn=a1+++…++，參照高二教材書(shū)上推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)求和公式的推導(dǎo)方法，求證：數(shù)列是一個(gè)常數(shù)；
（3）設(shè)數(shù)列{an}是一個(gè)等比數(shù)列，求t（用p，k的代數(shù)式表示）．

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（2012•奉賢區(qū)二模）數(shù)列{an} 的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=t，k∈N*，k≥1，p＞0，an+an+1+an+2+…+an+k=6pn
（1）當(dāng)k=1，p=5時(shí)，若數(shù)列{an}是成等比數(shù)列，求t的值；
（2）當(dāng)t=1，k=1時(shí)，設(shè)Tn=a1+
a2
p
+
a3
p2
+…+
an-1
pn-1
+
an
pn-1
，參照高二教材書(shū)上推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)求和公式的推導(dǎo)方法，求證：數(shù)列
1+p
p
Tn-
an
pn
-6n是一個(gè)常數(shù)；
（3）設(shè)數(shù)列{an}是一個(gè)等比數(shù)列，求t（用p，k的代數(shù)式表示）．

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