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+=146 所以.符合條件的數共有200-146=54(個) 例6 已知全集.A={1,}如果.則這樣的實數是否存在?若存在.求出.若不存在.說明理由 分析:此題的關鍵是理解符號是兩層含義: 解:∵ ∴.即=0. 解得 當時..為A中元素 當時. 當時. ∴這樣的實數x存在.是或 另法:∵ ∴. ∴=0且 ∴或 變式思考題: 同時滿足條件:①②若.這樣的集合M有多少個.舉出這些集合來 答案:這樣的集合M有8個: 例7 某學校藝術班有100名學生.其中學舞蹈的學生67人.學唱歌的學生45人.而學樂器的學生既不能學舞蹈.又不能學唱歌,人數是21人,那么同時學舞蹈和唱歌的學生有多少人? 解:設學舞蹈的學生有x人.學唱歌的人有y人. 既學舞蹈又學唱歌的人又z人. 由題意可列方程: 解得 所以.同時學舞蹈和唱歌的有33人 例8對于集合,是否存在實數?若存在.求出的取值.若不存在.試說明理由 解: ∴ , 即二次方程: . ,解之得 故存在實數 例9已知集合., ,求的值 解:由可知. (1).或(2) 解(1)得. 解(2)得 又因為當時.與題意不符 所以. 例10已知為全集., 解:由 所以 由 例11已知集合.求的值 解: (1)當含有兩個元素時:, (2)當含有一個元素時: 若 若 綜上可知: 小結: 1正確理解集合中元素的特征:確定性.互異性.無序性, 2用列舉法或描述法給出集合.考察元素與集合之間的元素,或不給出集合中的元素.但只給出若干個抽象的集合及某些關系.運用文氏圖解決有關問題 3熟練運用集合的并.交.補的運算并進行有關集合的運算 4注意符號的理解.相互之間的轉化:例如等等 學生練習 題組一: 1已知集合M={x|x2<4}.N={x|x2-2x-3<0}.則集合M∩N等于 A{x|x<-2} B{x|x>3} C{x|-1<x<2} D{x|2<x<3} 解析:M={x|x2<4}={x|-2<x<2}. N={x|x2-2x-3<0}={x|-1<x<3}.結合數軸. ∴M∩N={x|-1<x<2} 答案:C 2已知集合A={x∈R|x<5-}.B={1.2.3.4}.則(A)∩B等于 A{1.2.3.4} B{2.3.4} C{3.4} D{4} 解析:A={x∈R|x≥5-}.而5-∈(3.4). ∴(A)∩B={4} 答案:D 3設集合P={1.2.3.4.5.6}.Q={x∈R|2≤x≤6}.那么下列結論正確的是 AP∩Q=P BP∩QQ CP∪Q=Q DP∩QP 解析:P∩Q={2.3.4.5.6}.∴P∩QP 答案:D 4設U是全集.非空集合P.Q滿足PQU.若求含P.Q的一個集合運算表達式.使運算結果為空集.則這個運算表達式可以是 解析:構造滿足條件的集合.實例論證 U={1.2.3}.P={1}.Q={1.2}. 則(Q)={3}.(P)={2.3}.易見(Q)∩P= 答案:(Q)∩P 5已知集合A={0.1}.B={x|x∈A.x∈N*}.C={x|xA}.則A.B.C之間的關系是 解析:用列舉法表示出B={1}.C={.{1}.{0}.A}.易見其關系這里A.B.C是不同層次的集合.C以A的子集為元素.同一層次的集合可有包含關系.不同層次的集合之間只能是從屬關系 答案:BA.A∈C.B∈C 題組二: 1設全集為實數集R.集合M={x|x2-1999x-2000>0},P={x||x-1999|<a},且-1ÎP,則M與P滿足 (A) (B) (C) (D)2.若非空集合A={x|2a+1£x£3a-5},B={x|3£x£22},則能使AÍB 成立的所有a的集合是( ) (A){a|1£a£9} (B){a|6£a£9} Æ 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

某商場在促銷期間規(guī)定:商場內所有商品按標價的80%出售;同時,當顧客在該商場內消費滿一定金額后,按如下方案獲得相應金額的獎券:

消費金額(元)的范圍

[200,400)

[400,500)

[500,700)

[700,900)

獲得獎券的金額(元)

30

60

100

130

根據上述促銷方法,顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠.例如,購買標價為400元的商品,則消費金額為320元,獲得的優(yōu)惠額為400×0.2+30=110(元).設購買商品得到的優(yōu)惠率=.試問:

(1)若購買一件標價為1 000元的商品,顧客得到的優(yōu)惠率是多少?

(2)對于標價在[500,800](元)內的商品,顧客購買標價為多少元的商品,可得到不小于的優(yōu)惠率?

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20.某商場在促銷期間規(guī)定:商場內所有商品按標價的80%出售;同時, 當顧客在該商場內消費滿一定金額后,按如下方案獲得相應金額的獎券:

消費金額

(元)的范圍

[200,400)

[400,500)

[500,700)

[700,900]

獲得獎券

的金額(元)

30

60

100

130

根據上述促銷方法,顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠,例如,購買標價為400元的商品,則消費金額為320元,獲得的優(yōu)惠額為:400×0.2+30=110元.

設購買商品得到的優(yōu)惠率=,試問:

(1)若購買一件標價為1000元的商品,顧客得到的優(yōu)惠率是多少?

(2)對于標價在[500,800](元)內的商品,顧客購買標價為多少元的商品,可得到不少于的優(yōu)惠率?

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某商場在促銷期間規(guī)定:商場內所有商品按標價的80%出售;同時,當顧客在該商場內消費滿一定金額后,按如下方案獲得相應金額的獎券:

消費金額(元)的范圍

[200,400]

[400,500

[500,700]

[700,900]

獲得獎券的金額(元)

30

60

100

130

根據上述促銷方法,顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠.例如,購買標價為400元的商品,則消費金額為320元,獲得的優(yōu)惠額為:400×0.230110(元).設購買商品得到的優(yōu)惠率=.試問:

  (1)若購買一件標價為1000元的商品,顧客得到的優(yōu)惠率是多少?

 。2)對于標價在[500800](元)內的商品,顧客購買標價為多少元的商品,可得到不小于的優(yōu)惠率?

 

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某商場在促銷期間規(guī)定:商場內所有商品按標價的80%出售;同時,當顧客在該商場內消費滿一定金額后,按如下方案獲得相應金額的獎券:

消費金額(元)的范圍

[200,400]

[400500

[500,700]

[700,900]

獲得獎券的金額(元)

30

60

100

130

根據上述促銷方法,顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠.例如,購買標價為400元的商品,則消費金額為320元,獲得的優(yōu)惠額為:400×0.230110(元).設購買商品得到的優(yōu)惠率=.試問:

 。1)若購買一件標價為1000元的商品,顧客得到的優(yōu)惠率是多少?

  (2)對于標價在[500,800](元)內的商品,顧客購買標價為多少元的商品,可得到不小于的優(yōu)惠率?

 

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提高大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數.當車流密度不超過50輛/千米時,車流速度為30千米/小時.研究表明:當50<x≤200時,車流速度v與車流密度x滿足,當橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0千米/小時.

(Ⅰ) 當0<x≤200時,求函數v(x)的表達式;

(Ⅱ) 當車流密度x為多大時,車流量(單位時間內通過橋上觀測點的車輛數,單位:輛/小時)f(x)=x·v(x)可以達到最大,并求出最大值.(精確到個位,參考數據

 

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