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已知函數(shù)f（x）=log₂（2^x+1）．
（1）求證：函數(shù)f（x） 在（-7，+∞） 內(nèi)單調(diào)遞增；
（2）若關(guān)于x 的方程f（x）=x+m 在[1，2]上有解，求m 的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=log₂（2^x+1）
（1）求證：函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；
（2）記f^-1（x）為函數(shù)f（x）的反函數(shù)，關(guān)于x的方程f^-1（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，求m的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=sinx-cosx，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）在[0，2π]內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在x=x₀處取到最大值，求f（x₀）+f（2x₀）+f（3x₀）的值；
（3）若g（x）=e^x（x∈r），求證：方程f（x）=g（x）在[0，+∞）內(nèi)沒有實(shí)數(shù)解．
（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69，π≈3.14）