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定義：若數(shù)列{a_n}對(duì)任意n∈N^*，滿足

an+2-an+1

an+1-an

=k（k為常數(shù)），稱數(shù)列{a_n}為等差比數(shù)列．
（1）若數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和S_n滿足S_n=3（a_n-2），求{a_n}的通項(xiàng)公式，并判斷該數(shù)列是否為等差比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，試判斷{a_n}是否一定為等差比數(shù)列，并說(shuō)明理由；
（3）若數(shù)列{a_n}為等差比數(shù)列，定義中常數(shù)k=2，a₂=3，a₁=1，數(shù)列{

2n-1

an+1

}的前n項(xiàng)和為T_n，求證：T_n＜3．

定義：稱

n

p1+p2+…+pn

為n個(gè)正數(shù)p₁，p₂，…p_n的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為

1

2n+1

．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=

an

2n+1

，試判定數(shù)列{c_n}的單調(diào)性；
（3）設(shè)dn=2n•an，試求數(shù)列{d_n}的前n項(xiàng)和T_n．

定義：稱

n

p1+p2+…+pn

為n個(gè)正數(shù)p₁，p₂，…p_n的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為

1

2n+1

．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)dn=2n•an，試求數(shù)列{d_n}的前n項(xiàng)和T_n．

定義：稱為n個(gè)正數(shù)p₁，p₂，…，p_n的“均倒數(shù)”。若已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，試判定數(shù)列{c_n}的單調(diào)性；
（3）設(shè)d_n=2ⁿ·a_n，試求數(shù)列{d_n}的前n項(xiàng)和T_n。