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已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+c （

1

3

≤a≤1）的圖象過點(diǎn)A（0，1）且直線2x+y-1=0與y=f（x）圖象切于A點(diǎn)．
（1）求b與c的值；
（2）設(shè)f（x）在[1，3]上的最大值與最小值分別為M（a）、N（a）、g（x）=M（a）-N（a），若g（a）=2，求實(shí)數(shù)a的值．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的某個(gè)焦點(diǎn)為F，雙曲線G：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0）的某個(gè)焦點(diǎn)為F．
（1）請?jiān)?!--BA-->上補(bǔ)充條件，使得橢圓的方程為

x2

3

+y2=1；友情提示：不可以補(bǔ)充形如a=

3

，b=1之類的條件．
（2）命題一：“已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，定點(diǎn)P（m，n）滿足n²-2pm＞0，以PF為直徑的圓交y軸于A、B，則直線PA、PB與拋物線相切”．命題中涉及了這么幾個(gè)要素：對于任意拋物線P（x，y），定點(diǎn)P，以PF為直徑的圓交F（0，1）軸于A、B，PA、PB與拋物線相切．試類比上述命題分別寫出一個(gè)關(guān)于橢圓C和雙曲線G的類似正確的命題；
（3）證明命題一的正確性．

已知：三定點(diǎn)A(-

2

3

，0)，B(

2

3

，0)，C(-

1

3

，0)，動(dòng)圓M線AB相切于N，且|AN|-|BN|=

2

3

，現(xiàn)分別過點(diǎn)A、B作動(dòng)圓M的切線，兩切線交于點(diǎn)P．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）直線3x-3my-2截動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所得弦長為2，求m的值；
（3）是否存在常數(shù)λ，使得∠PBC=λ∠PCB，若存在，求λ的值，若不存在，并請說明理由．