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如圖.為了解某海域海底構造.在海平面內一條直線上的A.B.C三點進行測量.已知..于A處測得水深.于B處測得水深.于C處測得水深.求∠DEF的余弦值. (17) 解: 作交BE于N.交CF于M． . . ．．．．．．．6分在中.由余弦定理. . ．．．．．．12分如圖.在三棱錐中.⊿是等邊三角形.∠PAC=∠PBC=90 º (Ⅰ)證明:AB⊥PC (Ⅱ)若.且平面⊥平面. 求三棱錐體積. (18)解: (Ⅰ)因為是等邊三角形., 所以,可得. 如圖.取中點.連結,, 則,, 所以平面, 所以. ．．．．．．6分 (Ⅱ)作.垂足為.連結．因為. 所以.．由已知.平面平面.故．．．．．．．8分因為.所以都是等腰直角三角形. 由已知.得. 的面積．因為平面. 所以三角錐的體積．．．．．．．12分某工廠有工人1000名.其中250名工人參加過短期培訓.另外750名工人參加過長期培訓.現用分層抽樣方法從該工廠的工人中共抽查100名工人.調查他們的生產能力(生產能力指一天加工的零件數). (Ⅰ)A類工人中和B類工人各抽查多少工人? (Ⅱ)從A類工人中抽查結果和從B類工人中的抽查結果分別如下表1和表2 表1: 生產能力分組人數 4 8 5 3 表2: 生產能力分組人數 6 y 36 18 (1) 先確定.再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖.就生產能力而言.A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更小?(不用計算.可通過觀察直方圖直接回答結論) (ii)分別估計類工人和類工人生產能力的平均數.并估計該工廠工人和生產能力的平均數(同一組中的數據用該區(qū)間的中點值作代表). (19)解: (Ⅰ)類工人中和類工人中分別抽查25名和75名. ．．．．．．4分由.得. .得. 頻率分布直方圖如下．．．．．．8分從直方圖可以判斷:類工人中個體間的差異程度更小. ．．．．．．9分 (ii) . . A類工人生產能力的平均數.B類工人生產能力的平均數以及全廠工人生產能力的平均數的估計值分別為123.133.8和131.1. 已知橢圓的中心為直角坐標系的原點.焦點在軸上.它的一個項點到兩個焦點的距離分別是7和1 (I) 求橢圓的方程` (II) 若為橢圓的動點.為過且垂直于軸的直線上的點. .求點的軌跡方程.并說明軌跡是什么曲線. (20)解: (Ⅰ)設橢圓長半軸長及分別為a,c,由已知得 { 解得a=4,c=3, 所以橢圓C的方程為 ,P(x,),其中由已知得而.故 ① 由點P在橢圓C上得代入①式并化簡得所以點M的軌跡方程為軌跡是兩條平行于x軸的線段. 已知函數. (1) 設.求函數的極值, (2) 若.且當時.12a恒成立.試確定的取值范圍. 請考生在第三題中任選一題作答.如果多做.則按所做的第一題計分.作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑. (21)解: (Ⅰ)當a=1時.對函數求導數.得令列表討論的變化情況: 3 + 0 - 0 + 極大值6 極小值-26 所以.的極大值是.極小值是 (Ⅱ)的圖像是一條開口向上的拋物線.關于x=a對稱. 若上是增函數.從而上的最小值是最大值是由于是有由所以若a>1,則不恒成立. 所以使恒成立的a的取值范圍是選修4-1,幾何證明選講如圖.已知ABC中的兩條角平分線和相交于.B=60.在上.且. (1)證明:四點共圓, (2)證明:CE平分DEF. (22)解: (Ⅰ)在△ABC中.因為∠B=60°. 所以∠BAC+∠BCA=120°. 因為AD,CE是角平分線. 所以∠HAC+∠HCA=60°. 故∠AHC=120°. 于是∠EHD=∠AHC=120°. 因為∠EBD+∠EHD=180°. 所以B,D,H,E四點共圓. (Ⅱ)連結BH.則BH為的平分線.得30° 由(Ⅰ)知B.D.H.E四點共圓. 所以30° 又60°.由已知可得. 可得30° 所以CE平分選修4-4:坐標系與參數方程. 已知曲線C: . C:(為參數). (1)化C.C的方程為普通方程.并說明它們分別表示什么曲線, (2)若C上的點P對應的參數為.Q為C上的動點.求中點到直線距離的最小值. (23)解: (Ⅰ) 為圓心是.半徑是1的圓. 為中心是坐標原點.焦點在軸上.長半軸長是8.短半軸長是3的橢圓. (Ⅱ)當時..故為直線. M到的距離從而當時.取得最小值選修4-5:不等式選講如圖.為數軸的原點.為數軸上三點.為線段上的動點.設表示與原點的距離. 表示到距離4倍與到距離的6倍的和. (1)將表示為的函數, (2)要使的值不超過70. 應該在什么范圍內取值? (24)解: (Ⅰ) (Ⅱ)依題意.滿足解不等式組.其解集為所以【查看更多】

（2009寧夏海南卷文）（本小題滿分12分）

如圖，為了解某海域海底構造，在海平面內一條直線上的A，B，C三點進行測量，已知，，于A處測得水深，于B處測得水深，于C處測得水深，求∠DEF的余弦值。