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（2013•浙江）如圖，在四面體A-BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2

2

．M是AD的中點(diǎn)，P是BM的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段AC上，且AQ=3QC．
（1）證明：PQ∥平面BCD；
（2）若二面角C-BM-D的大小為60°，求∠BDC的大�。�

（2013•浙江）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=

7

，PA=

3

，∠ABC=120°，G為線段PC上的點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若G是PC的中點(diǎn)，求DG與PAC所成的角的正切值；
（Ⅲ）若G滿足PC⊥面BGD，求

PG

GC

 的值．

（2012•浙江）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2

3

的菱形，∠BAD=120°，且PA⊥平面ABCD，PA=2

6

，M，N分別為PB，PD的中點(diǎn)．
（1）證明：MN∥平面ABCD；
（2）過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥PC，垂足為點(diǎn)Q，求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值．

（2012•浙江）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（1，

1

2

）到拋物線C：y²=2px（P＞0）的準(zhǔn)線的距離為

5

4

．點(diǎn)M（t，1）是C上的定點(diǎn)，A，B是C上的兩動(dòng)點(diǎn)，且線段AB被直線OM平分．
（1）求p，t的值．
（2）求△ABP面積的最大值．

（2012•浙江）如圖，在側(cè)棱垂直底面的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=

2

．AD=2，BC=4，AA₁=2，E是DD₁的中點(diǎn)，F(xiàn)是平面B₁C₁E與直線AA₁的交點(diǎn)．
（1）證明：
（i）EF∥A₁D₁；
（ii）BA₁⊥平面B₁C₁EF；
（2）求BC₁與平面B₁C₁EF所成的角的正弦值．