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(2)實驗探究:設(shè)的長為.若重疊三角形存在．試用含的代數(shù)式表示重疊三角形的面積.并寫出的取值范圍(寫出探究過程.備用圖供實驗.探究使用)． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知等邊三角形紙片的邊長為，為邊上的點，過點作交于點．于點，過點作于點，把三角形紙片分別沿按圖1所示方式折疊，點分別落在點，，處．若點，，在矩形內(nèi)或其邊上，且互不重合，此時我們稱（即圖中陰影部分）為“重疊三角形”．

（1）若把三角形紙片放在等邊三角形網(wǎng)格中（圖中每個小三角形都是邊長為1的等邊三角形），點恰好落在網(wǎng)格圖中的格點上．如圖2所示，請直接寫出此時重疊三角形的面積；

（2）實驗探究：設(shè)的長為，若重疊三角形存在．試用含的代數(shù)式表示重疊三角形的面積，并寫出的取值范圍（直接寫出結(jié)果，備用圖供實驗，探究使用）．

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已知等邊三角形紙片ABC的邊長為8，D為AB邊上的點，過點D作DG∥BC交AC于點G．DE⊥BC于點E，過點G作GF⊥BC于點F，把三角形紙片ABC分別沿DG，DE，GF按圖1所示方式折疊，點A，B，C分別落在點，，處．若點，，在矩形DEFG內(nèi)或其邊上，且互不重合，此時我們稱△(即圖中陰影部分)為“重疊三角形”．

(1)若把三角形紙片ABC放在等邊三角形網(wǎng)格中(圖中每個小三角形都是邊長為1的等邊三角形)，點A，B，C，D恰好落在網(wǎng)格圖中的格點上．如圖2所示，請直接寫出此時重疊三角形的面積；

(2)實驗探究：設(shè)AD的長為m，若重疊三角形存在．試用含m的代數(shù)式表示重疊三角形的面積，并寫出m的取值范圍(直接寫出結(jié)果，備用圖供實驗，探究使用)．

解：(1)重疊三角形的面積為________；

(2)用含m的代數(shù)式表示重疊三角形的面積為________；m的取值范圍為________．

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已知等邊三角形紙片ABC的邊長為8，D為AB邊上的點，過點D作DG∥BC交AC于點G。DE⊥BC于點E，過點G作GF⊥BC于點F，把三角形紙片ABC分別沿DG，DE，GF按圖1所示方式折疊，點A、B、C分別落在點A′，B′，C′處。若點A′，B′，C′在矩形DEFG內(nèi)或其邊上，且互不重合，此時我們稱△A′B′C′（即圖中陰影部分）為“重疊三角形”。
 
（1）若把三角形紙片ABC放在等邊三角形網(wǎng)格中（圖中每個小三角形都是邊長為1的等邊三角形），點A，B，C，D恰好落在網(wǎng)格圖中的格點上。如圖2所示，請直接寫出此時重疊三角形A′B′C′的面積；
(2) 實驗探究：設(shè)AD的長為m，若重疊三角形A′B′C′存在。試用含M的代數(shù)式表示重疊三角形A′B′C′的面積，并寫出m的取值范圍(直接寫出結(jié)果)；
解：（1）重疊三角形A′B′C′的面積為_______________；
（2）用含m的代數(shù)式表示重疊三角形A′B′C′的面積為_______________；m的取值范圍為__________。

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已知等邊三角形紙片ABC的邊長為8，D為AB邊上的點，過點D作DG∥BC交AC于點G．DE⊥BC于點E，過點G作GF⊥BC于點F，把三角形紙片ABC分別沿DG，DE，GF按圖1所示方式折疊，點A，B，C分別落在點A′，B′，C′處．若點A′，B′，C′在矩形DEFG內(nèi)或其邊上，且互不重合，此時我們稱△A′B′C′（即圖中陰影部分）為“重疊三角形”．
（1）若把三角形紙片ABC放在等邊三角形網(wǎng)格中（圖中每個小三角形都是邊長為1的等邊三角形），點A，B，C，D恰好落在網(wǎng)格圖中的格點上．如圖2所示，請直接寫出此時重疊三角形A′B′C′的面積；
（2）實驗探究：設(shè)AD的長為m，若重疊三角形A′B′C′存在．試用含m的代數(shù)式表示重疊精英家教網(wǎng)三角形A′B′C′的面積，并寫出m的取值范圍．（直接寫出結(jié)果）

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已知菱形紙片ABCD的邊長為，∠A=60°，E為邊上的點，過點E作EF∥BD交AD于點F．將菱形先沿EF按圖1所示方式折疊，點A落在點處，過點作GH∥BD分別交線段BC、DC于點G、H,再將菱形沿GH按圖1所示方式折疊，點C落在點處，與H分別交與于點M、N．若點在△EF的內(nèi)部或邊上，此時我們稱四邊形（即圖中陰影部分）為“重疊四邊形”．

 

1.若把菱形紙片ABCD放在菱形網(wǎng)格中（圖中每個小三角形都是邊長為1的等邊三角形），點A、B、C、D、E恰好落在網(wǎng)格圖中的格點上．如圖2所示，請直接寫出此時重疊四邊形的面積；

2.實驗探究：設(shè)AE的長為，若重疊四邊形存在．試用含的代數(shù)式表示重疊四邊形的面積，并寫出的取值范圍（直接寫出結(jié)果，備用圖供實驗，探究使用）．

 

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一．1．C；  2．C； 3.C；  4．B；  5．Ｄ；  6．B；  7．A； 8．B；  9．A；  10．C。

二．11．x≥2；   12．1；   13．25°；　�。保矗保矗�；　�。保担保�；　　

１６．１８０；　　�。保罚�，③；　　�。保福�

三．１９解：原式?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ５分

當(dāng)時，原式．??????????????????????????????????????????????????????? ７分．

２０．解：（1）（名），

本次調(diào)查了90名學(xué)生．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （2分）

補全的條形統(tǒng)計圖如下：

<font id="yoqzk"></font>
      1. 
 
        
  
 
        
 
        
  
  文本框: 知道文本框: 記不清文本框: 不知道（名），
        估計這所學(xué)校有1500名學(xué)生知道母親的生日．??????????????????????????????????????????????????? （6分）
        （3）略（語言表述積極進取，健康向上即可得分）．?????????????????????????????????????????????? （7分）
        ２１．(本題滿分８分)
        解：（1）如圖，由題意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°．
        ∴ ∠EAC=∠EAD+∠DAC =45°+15°=60°．
        ∵  AE∥BF∥CD， 
        ∴  ∠FBC=∠EAC=60°． 
        ∴ ∠DBC=30°．　???????????????????????????????????????? 2分
        又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB，
        　　∴ ∠ADB=15°． 
        ∴ ∠DAB=∠ADB． ∴  BD=AB=2．

        　　即B，D之間的距離為2km．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ４分
        （2）過B作BO⊥DC，交其延長線于點O，
        　　在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°．
        　　∴ DO=2×sin60°=2×,BO=2×cos60°=1．??????????????????????????????????????????????????? ６分
        　　在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=，
        　　∴ CD=DO－CO=（km）．
        　　即C，D之間的距離為km． ????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ８分
         
        ２２．解：（1）
        （2）290，甲，20．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分（每空1分）
        （3）在5月17日，甲廠生產(chǎn)帳篷50頂，乙廠生產(chǎn)帳篷30頂．???????????????????????????????????? 6分
        設(shè)乙廠每天生產(chǎn)帳篷的數(shù)量提高了，則?????????????????????????????????????? 7分
        ．
        答：乙廠每天生產(chǎn)帳篷的數(shù)量提高了．?????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
         
         
        ２３．解：（1）① 等邊三角形；②重疊三角形的面積為．?????????????????????????? 5分
        （2）用含的代數(shù)式表示重疊三角形的面積為；?????????????????????????? 7分
        的取值范圍為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
        （3）能；t=2。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０分．
        ２４．本小題滿分1０分．
        （Ⅰ）證明  將△沿直線對折，得△，連，
        則△≌△．    ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
        有，，，．
        又由，得 ．  ????????????????????????????????????????? 2分
        由，
        ，
        得． ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
        又，
        ∴△≌△．    ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
        有，．
        ∴．???????????????????????????????????????????????????????????? ５分
        ∴在Rt△中，由勾股定理，
        得．即． ??????????????????????????????????????????????????????? ６分
        （Ⅱ）關(guān)系式仍然成立．  ???????????????????????????????????????????????????????????? ７分
        證明  將△沿直線對折，得△，連，
        則△≌△． ???????????????????????????????????????????????????? 8分
        有，，
        ，．
        又由，得 ．
        由，
        ．
        得．   ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ８分
        又，
        ∴△≌△．
        有，，，
        ∴．   
        ∴在Rt△中，由勾股定理，
        得．即．????????????????????????????????????????????????????????? ９分
        （３）．能；在直線ＡＢ上取點Ｍ，Ｎ使∠ＭＣＮ＝４５°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０分
        ２５．（本題滿分12分）
        解：（1）設(shè)正方形的邊長為cm，則
        ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
        即．
        解得（不合題意，舍去），．
        剪去的正方形的邊長為1cm．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
        （注：通過觀察、驗證直接寫出正確結(jié)果給3分）
        （2）有側(cè)面積最大的情況．
        設(shè)正方形的邊長為cm，盒子的側(cè)面積為cm2，
        則與的函數(shù)關(guān)系式為：
        ．
        即．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
        改寫為．
        當(dāng)時，．
        即當(dāng)剪去的正方形的邊長為2.25cm時，長方體盒子的側(cè)面積最大為40.5cm2．?????????????? 7分
        （3）有側(cè)面積最大的情況．
        設(shè)正方形的邊長為cm，盒子的側(cè)面積為cm2．
        若按圖1所示的方法剪折，則與的函數(shù)關(guān)系式為：
        ．
        即．
        當(dāng)時，．??????????????????????????????????? 9分
        若按圖2所示的方法剪折，則與的函數(shù)關(guān)系式為：
        ．
        即．
        當(dāng)時，．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
        比較以上兩種剪折方法可以看出，按圖2所示的方法剪折得到的盒子側(cè)面積最大，即當(dāng)剪去的正方形的邊長為cm時，折成的有蓋長方體盒子的側(cè)面積最大，最大面積為cm2．
        說明：解答題各小題只給了一種解答及評分說明，其他解法只要步驟合理，解答正確，均應(yīng)給出相應(yīng)分數(shù)．
        ２６．（本小題滿分12分）
        解：（1）在Rt△ABC中，，
        由題意知：AP = 5－t，AQ = 2t， 
        若PQ∥BC，則△APQ ∽△ABC，
        ∴，
        ∴，
        ∴．                                
??????????????????????????????????????????????????????? 3′
        （2）過點P作PH⊥AC于H．
        ∵△APH ∽△ABC，
        ∴，
        ∴，
        ∴，
        ∴．    　  ??????????????????????????????????????????? 6′
        （3）若PQ把△ABC周長平分，
        則AP+AQ=BP+BC+CQ．
        ∴，    
        解得：．
        若PQ把△ABC面積平分，
        則，  即－＋3t=3．
        ∵ t=1代入上面方程不成立， 
        ∴不存在這一時刻t，使線段PQ把Rt△ACB的周長和面積同時平分．???????????????? 9′
        （4）過點P作PM⊥AC于Ｍ，PN⊥BC于N，
        若四邊形PQP ′ C是菱形，那么PQ＝PC．
        ∵PM⊥AC于M，
        ∴QM=CM．
        ∵PN⊥BC于N，易知△PBN∽△ABC．
        ∴，  ∴，
        ∴， 
        ∴，
        ∴，
        解得：．
        ∴當(dāng)時，四邊形PQP
′ C 是菱形．     
        此時，　，
        在Rt△PMC中，，
        ∴菱形PQP ′ C邊長為．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12′