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已知函數(shù)f(x)=

ax

x2+b

在x=1處取得極值2．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）當m滿足什么條件時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，2m+1）上單調遞增？
（3）若P（x₀，y₀）為f(x)=

ax

x2+b

圖象上任意一點，直線l與f(x)=

ax

x2+b

的圖象切于點P，求直線l的斜率k的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

-x2+2x，x＞0 0，x=0 x2+mx，x＜0

是奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，a-2]上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

A、[ 2 3 π，π)

B、[ π 3 ， π 2 ]

C、[ π 3 ， π 2 ]∪[ 2 3 π，π)

D、[ π 3 ， 2π 3 ]

已知函數(shù)f(x)=2cos2(x+

π

12

)+sin2x．
（1）若f（α）=1，α∈（0，π），求α的值；
（2）求f（x）的單調增區(qū)間．