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[例1] ．畫出不等式組表示的平面區(qū)域. 錯解:如圖(1)所示陰影部分即為不等式組表示的平面區(qū)域. 錯因一是實虛線不清.二是部分不等式所表示的平面區(qū)域弄錯了. 正解:如圖(2)所示陰影部分即為不等式組表示的平面區(qū)域. [例2] 已知1x-y2,且2x+y4,求4x-2y的范圍. 錯解:由于 1x-y2 ①, 2x+y4 ②, ①+② 得32x6 ③ ①×(-1)+② 得:02y3 ④. ③×2+④×(-1)得. 34x-2y12 錯因:可行域范圍擴大了. 正解:線性約束條件是: 令z＝4x-2y. 畫出可行域如右圖所示. 由得A點坐標(biāo)此時z＝4×1.5-2×0.5＝5. 由得B點坐標(biāo)(3.1)此時z＝4×3-2×1＝10. 54x-2y10 [例3] 已知,求x2+y2的最值. 錯解:不等式組表示的平面區(qū)域如右圖所示ABC的內(nèi)部. 令z= x2+y2 由得A點坐標(biāo)(4.1). 此時z＝x2+y2＝42+12＝17. 由得B點坐標(biāo). 此時z＝x2+y2＝(-1)2+(-6)2＝37. 由得C點坐標(biāo). 此時z＝x2+y2＝(-3)2+22＝13. 當(dāng)時x2+y2取得最大值37.當(dāng)時x2+y2取得最小值13. 錯因:誤將求可行域內(nèi)的點到原點的距離的平方的最值誤認為是求三點A.B.C到原點的距離的平方的最值. 正解:不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示ABC的內(nèi)部. 令z= x2+y2,則z即為點(x.y)到原點的距離的平方. 由得A點坐標(biāo)(4.1). 此時z＝x2+y2＝42+12＝17. 由得B點坐標(biāo). 此時z＝x2+y2＝(-1)2+(-6)2＝37. 由得C點坐標(biāo). 此時z＝x2+y2＝(-3)2+22＝13. 而在原點處..此時z＝x2+y2＝02+02＝0. 當(dāng)時x2+y2取得最大值37.當(dāng)時x2+y2取得最小值0. [例4]某家具廠有方木料90m3.五合板600m2.準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售.已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1m3.五合板2m2.生產(chǎn)每個書櫥需要方木料0.2m3.五合板1m2.出售一張書桌可獲利潤80元.出售一個書櫥可獲利潤120元.如果只安排生產(chǎn)書桌.可獲利潤多少?如果只安排生產(chǎn)書櫥.可獲利潤多少?怎樣安排生產(chǎn)可使得利潤最大? 分析: 數(shù)據(jù)分析列表 書桌 書櫥 資源限制 木料(m3) 0．1 0．2 90 五合板(m2) 2 1 600 利潤 80 120 計劃生產(chǎn)(張) x y 設(shè)生產(chǎn)書桌x張.書櫥y張.利潤z元.則約束條件為 2x+y-600=0 A x+2y-900=0 2x+3y=0 目標(biāo)函數(shù)z=80x+120y 作出上可行域: 作出一組平行直線2x+3y=t, 此直線經(jīng)過點A時.即合理安排生產(chǎn).生產(chǎn)書桌100張.書櫥400張.有最大利潤為 zmax=80×100+400×120=56000(元) 若只生產(chǎn)書桌.得0<x≤300.即最多生產(chǎn)300張書桌.利潤為 z=80×300=24000(元) 若只生產(chǎn)書櫥.得0<y≤450.即最多生產(chǎn)450張書櫥.利潤為z=120×450=54000(元) 答:略 [例5]某鋼材廠要將兩種大小不同的鋼板截成A.B.C三種規(guī)格.每張鋼板可同時截得三種規(guī)格小鋼板的塊數(shù)如下表: A規(guī)格 B規(guī)格 C規(guī)格 第一種鋼板 1 2 1 第二種鋼板 1 1 3 需求 12 15 27 每張鋼板的面積.第一種為1m2.第二種為2 m2.今需要A.B.C三種規(guī)格的成品各12.15.27塊.請你們?yōu)樵搹S計劃一下.應(yīng)該分別截這兩種鋼板多少張.可以得到所需的三種規(guī)格成品.而且使所用鋼板的面積最小?只用第一種鋼板行嗎? 解:設(shè)需要截第一種鋼板x張.第二種鋼板y張.所用鋼板面積為z m2.則 目標(biāo)函數(shù)z=x+2y 作出可行域如圖 作一組平行直線x+2y=t. 2x+y=15 x+y=12 x+3y=27 x+2y=0 由 可得交點. 但點不是可行域內(nèi)的整點.其附近的整點可都使z有最小值. 且zmin=4+2×8=20 或zmin=6+2×7=20 若只截第一種鋼板.由上可知x≥27.所用鋼板面積最少為z=27(m2); 若只截第二種鋼板.則y≥15.最少需要鋼板面積z=2×15=30(m2). 它們都比zmin大.因此都不行. 答:略 [例6]設(shè).式中滿足條件.求的最大值和最小值. 解:由引例可知:直線與所在直線平行.則由引例的解題過程知. 當(dāng)與所在直線重合時最大.此時滿足條件的最優(yōu)解有無數(shù)多個. 當(dāng)經(jīng)過點時.對應(yīng)最小.∴.． 說明:1．線性目標(biāo)函數(shù)的最大值.最小值一般在可行域的頂點處取得,2．線性目標(biāo)函數(shù)的最值也可在可行域的邊界上取得.即滿足條件的最優(yōu)解有無數(shù)多個. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

5、例1：給出命題“已知a、b、c、d是實數(shù)，若a=b，c=d，則a+c=b+d”，對其原命題、逆命題、否命題、逆否命題而言，真命題有（　　）

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根據(jù)下面的要求，求滿足1+2+3+…+n＞500的最小的自然數(shù)n．
（1）畫出執(zhí)行該問題的程序框圖；
（2）以下是解決該問題的一個程序，但有幾處錯誤，請找出錯誤并予以更正．
i=1S=1n=0DO  S＜=500   S=S+i   i=i+1   n=n+1WENDPRINT  n+1END．

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某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表
商店名稱 A地 B地 C地 D地 E地
E
銷售額x（千萬元） 3 5 6 7 9
9
利潤額y（百萬元） 2 3 3 4 5
（1）畫出散點圖．并求出數(shù)據(jù)中心點(
.
x
，
.
y
)坐標(biāo)
（2）求利潤額y對銷售額x的回歸直線方程y=
?
b
x+
?
a
（其中
?
b
=-20）
（3）當(dāng)銷售額x=4（千萬元）時，估計利潤額y的大小．

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如圖所示，一個空間幾何體的正視圖，側(cè)視圖，俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊為1
（1）畫出幾何體的直觀圖；
（2）求幾何體的表面積和體積．

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已知函數(shù)y=
x-1，x＜0
0，x=0
3x+1，x＞0
，輸入自變量的值，輸出對應(yīng)的函數(shù)值．
（1）畫出算法框圖．（2）寫出程序語句．

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同步練習(xí)冊答案