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2．函數(shù)模型除了常見的“正比例函數(shù).反比例函數(shù).一次函數(shù).二次函數(shù).冪函數(shù).指數(shù)函數(shù).對(duì)數(shù)函數(shù).三角函數(shù).反三角函數(shù) 等標(biāo)準(zhǔn)形式外.又出現(xiàn)了以“函數(shù) 為模型的新的形式. 三 經(jīng)典例題導(dǎo)講 [例1]求y=的最小值. 錯(cuò)解: y=＝2 y的最小值為2. 錯(cuò)因:等號(hào)取不到.利用均值定理求最值時(shí)“正.定.等 這三個(gè)條件缺一不可. 正解:令t=,則t,于是y= 由于當(dāng)t時(shí).y=是遞增的.故當(dāng)t＝2即x=0時(shí).y取最小值. [例2]m為何值時(shí).方程x2+x+m2-3=0有兩個(gè)正根. 錯(cuò)解:由根與系數(shù)的關(guān)系得.因此當(dāng)時(shí).原方程有兩個(gè)正根. 錯(cuò)因:忽視了一元二次方程有實(shí)根的條件.即判別式大于等于0. 正解:由題意: 因此當(dāng)時(shí).原方程有兩個(gè)正根. [例3]若正數(shù)x.y滿足.求xy的最大值． 解:由于x.y為正數(shù).則6x.5y也是正數(shù).所以 當(dāng)且僅當(dāng)6x=5y時(shí).取“= 號(hào)． 因.則.即.所以的最大值為. [例4] 已知:長方體的全面積為定值S.試問這個(gè)長方體的長.寬.高各是多少時(shí).它的體積最大.求出這個(gè)最大值． 分析:經(jīng)過審題可以看出.長方體的全面積S是定值．因此最大值一定要用S來表示．首要問題是列出函數(shù)關(guān)系式．設(shè)長方體體積為y.其長.寬.高分別為a.b.c.則y=abc．由于a+b+c不是定值.所以肯定要對(duì)函數(shù)式進(jìn)行變形．可以利用平均值定理先求出y2的最大值.這樣y的最大值也就可以求出來了． 解:設(shè)長方體的體積為y.長.寬.高分別是為a.b.c.則 y=abc.2ab+2bc+2ac=S． 而 y2=(abc)2= 當(dāng)且僅當(dāng)ab=bc=ac.即a=b=c時(shí).上式取“= 號(hào).y2有最小值 答:長方體的長.寬.高都等于時(shí)體積的最大值為. 說明:對(duì)應(yīng)用問題的處理.要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題.列好函數(shù)關(guān)系式是求解問題的關(guān)健. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品，根據(jù)需求預(yù)測：進(jìn)入21世紀(jì)以來，前8年在正常情況下，該產(chǎn)品產(chǎn)量將平衡增長．已知2000年為第一年，頭4年年產(chǎn)量f（x）（萬件）如表所示：
x 1 2 3 4
f（x） 4.00 5.58 7.00 8.44
（1）建系，畫出2000～2003年該企業(yè)年產(chǎn)量的散點(diǎn)圖；
（2）建立一個(gè)能基本反映（誤差小于0.1）這一時(shí)期該企業(yè)年產(chǎn)量發(fā)展變化的函數(shù)模型，并求之．
（3）2013年（即x=14）因受到某外國對(duì)我國該產(chǎn)品反傾銷的影響，年產(chǎn)量應(yīng)減少30%，試根據(jù)所建立的函數(shù)模型，確定2013年的年產(chǎn)量應(yīng)該約為多少？

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某商場2013年一月份到十二月份月銷售額呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢，現(xiàn)有三種函數(shù)模型：
①f（x）=p•qx（q＞0，q≠1）；
②f（x）=logpx+q（p＞0，q≠1）；
③f（x）=x2+px+q．
能較準(zhǔn)確反映商場月銷售額f（x）與月份x關(guān)系的函數(shù)模型為
 
（填寫相應(yīng)函數(shù)的序號(hào)），若所選函數(shù)滿足f（1）=10，f（3）=2，則f（x）=
 
．

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某企業(yè)科研課題組計(jì)劃投資研發(fā)一種新產(chǎn)品，根據(jù)分析和預(yù)測，能獲得10萬元～1000萬元的投資收益．企業(yè)擬制定方案對(duì)課題組進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，獎(jiǎng)勵(lì)方案為：獎(jiǎng)金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過9萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金也不超過投資收益的20%，并用函數(shù)y=f（x）模擬這一獎(jiǎng)勵(lì)方案．
（Ⅰ）試寫出模擬函數(shù)y=f（x）所滿足的條件；
（Ⅱ）試分析函數(shù)模型y=4lgx-3是否符合獎(jiǎng)勵(lì)方案的要求？并說明你的理由．

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給出三種函數(shù)模型：f（x）=xn（n＞0），g（x）=ax（a＞1）和h（x）=logax（a＞1）．根據(jù)它們增長的快慢，則一定存在正實(shí)數(shù)x0，當(dāng)x＞x0時(shí)，就有（　　）

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某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品，根據(jù)預(yù)測可知，進(jìn)入2l世紀(jì)以來，該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長．記2006年為第1年，且前4年中，第x年與年產(chǎn)量f（x）（萬件）之間的關(guān)系如下表所示：
x 1 2 3 4
f（x） 4.00 5.58 7.00 8.44
若f（x）近似符合以下三種函數(shù)模型之一：f(x)=ax+b，f(x)=2x+a，f(x)=log
1
2
x+a．
（1）找出你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型，并說明理由，然后求出相應(yīng)的解析式（所求a或b值保留1位小數(shù)）；
（2）因遭受某國對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行反傾銷的影響，2012年的年產(chǎn)量比預(yù)計(jì)減少30%，試根據(jù)所建立的函數(shù)模型，確定2012年的年產(chǎn)量．

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