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（2012•奉賢區(qū)二模）平面內(nèi)一動點(diǎn)P（x，y）到兩定點(diǎn)F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）的距離之積等于1．
（1）求動點(diǎn)P（x，y）的軌跡C方程，用y²=f（x）形式表示；
（2）類似高二第二學(xué)期教材（12.4橢圓的性質(zhì)、12.6雙曲線的性質(zhì)、12.8拋物線的性質(zhì)）中研究曲線的方法請你研究軌跡C的性質(zhì)，請直接寫出答案；
（3）求△PF₁F₂周長的取值范圍．

請考生在（1）（2）中任選一題作答，每小題12分．如都做，按所做的第（1）題計分．
（1）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O過A、B兩點(diǎn)且與BC相切于點(diǎn)B，與AC交于點(diǎn)D，連接B、D，若BC=

5

-1，求AC的長．
（2）已知雙曲線C：x²-y²=2，以雙曲線的左焦點(diǎn)F為極點(diǎn)，射線FO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為極軸，點(diǎn)M為雙曲線上任意一點(diǎn)，其極坐標(biāo)是（ρ，θ），試根據(jù)雙曲線的定義求出ρ與θ的關(guān)系式（將ρ用θ表示）．

（2013•杭州一模）已知F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線C：

x 2

a 2

-

y 2

b 2

=1(a＞0，b＞0)的左右焦點(diǎn)，以F₁F₂為直徑的圓與雙曲線C在第二象限的交點(diǎn)為P，若雙曲線的離心率為5，則cos∠PF₂F₁等于（　�。�

給出下列命題：
①若y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，則f'（x₀）=0是函數(shù)y=f（x）在x=x₀處取得極值的必要不充分條件．
②用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字2，3相鄰的偶數(shù)有18個．
③已知函數(shù)y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）為偶函數(shù)，其圖象與直線y=2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₁，x₂，若|x₁-x₂|的最小值為π，則ω的值為2，θ的值為

π

2

．
④若P為雙曲線x²-

y2

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=1上一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，且|PF₂|=4，則|PF₁|=2或6．
其中正確命題的序號是（把所有正確命題的序號都填上）．