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平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)A(－1，0)，B(1，0)，在圓(x－3)²＋(y－4)²＝4上求一點(diǎn)P的坐標(biāo)，使|AP|²＋|BP|²達(dá)到最大和最小值，并求出最大值和最小值．

已知橢圓，拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于表中：

（1）求，的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)斜率不為0的動(dòng)直線與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線交于，試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

．（本小題滿分12分）

        如圖所示，有公共邊的兩正方形ABB1A1與BCC1B1的邊AB、BC均在平面α內(nèi)，且，M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在C1C上。

   （1）試確定點(diǎn)N的位置，使

   （2）當(dāng)時(shí)，求二面角M—AB1—N的余弦值。