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9．設(shè)曲線C的方程是y＝x3-x.將C沿x軸.y軸正向分別平行移動(dòng)t,s單 位長(zhǎng)度后得曲線C1. (1)寫出曲線C1的方程, (2)證明曲線C與C1關(guān)于點(diǎn)A()對(duì)稱, (3)如果曲線C與C1有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).證明s＝且t≠0. §7.4軌跡問題 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)曲線C的方程是y＝y(tǒng)3－x，將C沿x，y軸正向分別平移t，s單位長(zhǎng)度后得曲線C1；

(1)寫出曲線C1的方程；

(2)證明曲線C與曲線C1關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

(3)如果曲線C與曲線C1有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，證明．

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已知對(duì)任意平面向量＝(x，y)，把繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到向量＝(xcos－ysin，xsin＋ycos)，叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到點(diǎn)P．設(shè)平面內(nèi)曲線C上的每一點(diǎn)繞原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)的軌跡是曲線x2＋y2＝2，則原來曲線C的方程是________

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設(shè)點(diǎn)M（x，y）到直線x＝4的距離與它到定點(diǎn)（1，0）的距離之比為2，并記點(diǎn)M的軌跡曲線為C．

　 （Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)（0，2）的直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠EOF＝90°（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的值；

　 （Ⅲ）設(shè)A（2，0），B（0，）是曲線C的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線y＝mx（m>0）與線段AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．求四邊形AEBF面積的最大值。

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將圓x2＋y2＝8上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0705/0019/78163f8342aa2ed9602ed1236a617356/A/Image104.gif" width=28 height=45>倍，得到曲線C．設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且，其中M是曲線C與y軸正半軸的交點(diǎn)．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)證明：直線l的縱截距為定值．

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設(shè)A是單位圓x2＋y2＝1上的任意一點(diǎn)，l是過點(diǎn)A與x軸垂直的直線，D是直線l與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)M在直線l上，且滿足|DM|＝m|DA|(m＞0，且m≠1)．當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為曲線C．

(Ⅰ)求曲線C的方程，判斷曲線C為何種圓錐曲線，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)；

(Ⅱ)過原點(diǎn)且斜率為k的直線交曲線C于P，Q兩點(diǎn)，其中P在第一象限，它在y軸上的射影為點(diǎn)N，直線QN交曲線C于另一點(diǎn)H．是否存在m，使得對(duì)任意的k＞0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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