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坐標變換 (1)坐標變換 在解析幾何中.把坐標系的變換(如改變坐標系原點的位置或坐標軸的方向)叫做坐標變換.實施坐標變換時.點的位置.曲線的形狀.大小.位置都不改變.僅僅只改變點的坐標與曲線的方程.坐標軸的平移:坐標軸的方向和長度單位不改變.只改變原點的位置.這種坐標系的變換叫做坐標軸的平移.簡稱移軸. (2)坐標軸的平移公式 設平面內(nèi)任意一點M.它在原坐標系xOy中的坐標是(x,y).在新坐標系x ′O′y′中的坐標是.設新坐標系的原點O′在原坐標系xOy中的坐標是(h,k).則 (1) 或 (2) 公式叫做平移公式. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（1）選修4-4：矩陣與變換
已知曲線C1：y=
1
x
繞原點逆時針旋轉45°后可得到曲線C2：y2-x2=2，
（I）求由曲線C1變換到曲線C2對應的矩陣M1；    
（II）若矩陣M2=
20
03
，求曲線C1依次經(jīng)過矩陣M1，M2對應的變換T1，T2變換后得到的曲線方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知直線l的極坐標方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，在曲線C：
x=-1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）上求一點，使它到直線l的距離最小，并求出該點坐標和最小距離．
（3）（選修4-5：不等式選講）
將12cm長的細鐵線截成三條長度分別為a、b、c的線段，
（I）求以a、b、c為長、寬、高的長方體的體積的最大值；
（II）若這三條線段分別圍成三個正三角形，求這三個正三角形面積和的最小值．

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精英家教網(wǎng)本題有（1），（2），（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑．
（1）選修4-2：矩陣與變換
如圖所示：△OAB在伸縮變換M作用下變?yōu)椤鱋A1B1．
（i）求矩陣M的特征值及相應的特征向量；
（ii）求逆矩陣M-1以及（M-1）20
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程．
已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=2sinθ
y=cosθ
（θ為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為
x=2t
y=t+1
（t為參數(shù)）
（i）若將曲線C1與C2上各點的橫坐標都縮短為原來的一半，分別得到曲線C1和C2，求出曲線C1和C2的普通方程；
（ii）以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，求過極點且與C2垂直的直線的極坐標方程．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a，b，c為實數(shù)，且a+b+c+2-2m=0，a2+
b 2
4
+
c 2
9
+m-1=0
（i）求證：a2+
b 2
4
+
c 2
9
≥
(a+b+c) 2
14

（ii）求實數(shù)m的取值范圍．

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矩陣與變換．已知矩陣A=
1a
-1b
，A的一個特征值λ=2，屬于λ的特征向量是
α1
=
2
1
，求矩陣A與其逆矩陣．
坐標系與參數(shù)方程已知直線l的極坐標方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，在曲線C：
x=-1+cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù))上求一點，使它到直線l的距離最小，并求出該點坐標和最小距離．

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在Excel中產(chǎn)生[0，1]區(qū)間上均勻隨機數(shù)的函數(shù)為“rand（　　）”，在用計算機模擬估計函數(shù)y=sinx的圖象、直線x=
π
2
和x軸在區(qū)間[0，
π
2
]上部分圍成的圖形面積時，隨機點（a1，b1）與該區(qū)域內(nèi)的點（a，b）的坐標變換公式為（　�。�
A、a=a 1+
π
2
 b=b1
B、a=2（a1-0.5）b=2（b1-0.5）
C、a∈[0，
π
2
]，b∈[0，1]
D、a=
πa1
2
，b=b1

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本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多作，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將選題號填入括號中．
（1）選修4一2：矩陣與變換
設矩陣M所對應的變換是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍，縱坐標伸長到3倍的伸縮變換．
（Ⅰ）求矩陣M的特征值及相應的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩陣M-1以及橢圓
x2
4
+
y2
9
=1在M-1的作用下的新曲線的方程．
（2）選修4一4：坐標系與參數(shù)方程
已知直線C1：
x=1+tcosα
y=tsinα
（t為參數(shù)），C2：
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）當α=
π
3
時，求C1與C2的交點坐標；
（Ⅱ）過坐標原點O做C1的垂線，垂足為A，P為OA中點，當α變化時，求P點的軌跡的參數(shù)方程．
（3）選修4一5：不等式選講
已知a，b，c均為正實數(shù)，且a+b+c=1．求
4a+1
+
4b+1
+
4c+1
的最大值．

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