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如圖,直線EF將矩形紙片ABCD分成面積相等的兩部分,E、F分別與BC交于點E,與AD交于點F(E,F不與頂點重合),設AD=a,AB=b,BE=x.
(Ⅰ)求證:AF=EC;
(Ⅱ)用剪刀將紙片沿直線EF剪開后,再將紙片ABEF沿AB對稱翻折,然后平移拼接在梯形ECDF的下方,使一底邊重合,直腰落在邊DC的延長線上,拼接后,下方的梯形記作E
′C,連結B
.
(1)當直線EE′經過原矩形的頂點A時,求出所對應的x∶a的值;
(2)當直線EE′經過原矩形的頂點D時,請你說明當a與b滿足什么關系時,B
⊥EF.
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