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3．本題是一個(gè)基礎(chǔ)性很強(qiáng)的問(wèn)題.無(wú)論是對(duì)立體圖形的畫法以及空間想象能力的形成都大有裨益． 典型例題十二 例12 下圖中表示兩個(gè)相交平面.其中畫法正確的是( )． 解:對(duì)于A.圖中沒(méi)有畫出平面與平面的交線.另外圖中的實(shí).虛線也沒(méi)有按照畫法原則去畫.因此A的畫法不正確． 同樣的道理.也可知B.C圖形的畫法不正確． D的圖形畫法正確． ∴應(yīng)選D． 說(shuō)明:對(duì)空間圖形的準(zhǔn)確辨識(shí).是培養(yǎng)空間想象能力的重要組成部分.一定要注意這方面能力的鍛煉． 典型例題十三 例13 觀察下圖.說(shuō)明圖形中的不同之處． 解:上面的圖形都是由九條線段構(gòu)成的圖形.外形似乎相似． 仔細(xì)觀察.由于圖中的實(shí).虛線的畫法不同.則反映了不同的幾何體． A圖是一個(gè)簸箕形圖形,B圖是體.是三棱柱,C圖也是體.也是三棱柱． B圖如果看作是從三棱柱的正面觀察.C圖則可看作是從三棱柱的后面觀察． 說(shuō)明:在立體幾何中.一定要明確畫圖過(guò)程中哪條線畫實(shí)線.哪條線畫虛線．要記住:能夠看得到的線一定畫成實(shí)線.被擋住的看不到的線畫成虛線． 下面再給出兩組圖形如下圖所示.請(qǐng)同學(xué)們予以辨識(shí).指出它們有什么不同． 典型例題十四 例14 若點(diǎn)在直線上.在平面內(nèi).則..之間的關(guān)系可記作( )． A． B． C． D． 解法1: ∵點(diǎn)在直線上.∴. ∵直線在平面內(nèi).∴. ∴． ∴應(yīng)選B． 解法2: ∵點(diǎn)與直線之間的關(guān)系是元素與集合之間的關(guān)系. ∴只能用符號(hào)“ 或“ 表示. ∴C.D應(yīng)予排除． ∵直線與平面之間是集合與集合之間的關(guān)系. ∴只能用符號(hào)“ 或“ 表示. ∴A應(yīng)予以排除． 綜上可知應(yīng)選B． 說(shuō)明:要能正確地使用點(diǎn).直線.平面之間關(guān)系的符號(hào)語(yǔ)言． 典型例題十五 例15 用符號(hào)語(yǔ)言表示下列語(yǔ)句 (1)點(diǎn)在平面內(nèi).但在平面外, (2)直線經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn), (3)直線在平面內(nèi).又在平面內(nèi).即平面和相交于直線． 解:(1)但． (2).． (3)且.即． 說(shuō)明:符號(hào)語(yǔ)言比較簡(jiǎn)潔.嚴(yán)謹(jǐn).可大大的縮短文字語(yǔ)言表達(dá)的長(zhǎng)度.有利于推理.計(jì)算． 典型例題十六 例16 將下面用符號(hào)語(yǔ)言表示的關(guān)系改用文字語(yǔ)言予以敘述.并用用圖形語(yǔ)言予以表示．． 分析:本題實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)三種語(yǔ)言--符號(hào)語(yǔ)言.文字語(yǔ)言.圖形語(yǔ)言的互譯． 解:文字語(yǔ)言敘述為: 點(diǎn)在平面與平面的交線上..分別在.內(nèi)． 圖形語(yǔ)言表示為如圖: 說(shuō)明:文字語(yǔ)言比較自然.生動(dòng).它能將問(wèn)題所研究的對(duì)象的含義更加明白地?cái)⑹龀鰜?lái).我們教科書(shū)上的概念.定理等多以文字語(yǔ)言敘述． 圖形語(yǔ)言.易引起清晰的視覺(jué)形象.它能直觀地表達(dá)概念.定理的本質(zhì)以及相互關(guān)系.在抽象的數(shù)學(xué)思維面前起著具體化和加深理解的作用． 各種數(shù)學(xué)語(yǔ)言間的互譯可為我們?cè)诟鼜V闊的思維領(lǐng)域里尋找問(wèn)題解決的途徑提供方便．有利于培養(yǎng)我們思維的廣闊性． 典型例題十七 例17 如下圖中.若.在平面內(nèi).判斷是否在平面內(nèi)． 解:∵在平面內(nèi). ∴點(diǎn)一定在平面內(nèi)． ∵在平面內(nèi). ∴點(diǎn)一定在平面內(nèi)． ∴點(diǎn).點(diǎn)都在平面內(nèi)． ∴直線在平面內(nèi)． 說(shuō)明:公理1可以用來(lái)判斷直線是否在平面內(nèi)． 典型例題十八 例18 如下圖.在正方體中..分別為和上的中點(diǎn).畫出平面與平面的交線． 分析:可根據(jù)公理2.如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn).它們就有過(guò)這點(diǎn)的一條直線.也只有這一條直線,這條直線的位置還須借助于另一個(gè)條件來(lái)確定． 解:在平面內(nèi).延長(zhǎng). ∵與不平行. 因此與必相交于一點(diǎn).設(shè)為 則.． 又∵平面.平面內(nèi). ∴平面.平面． 又為平面與平面的公共點(diǎn). ∴連結(jié).即為平面與平面的交線． 說(shuō)明:公理2是兩個(gè)平面相交的性質(zhì).它說(shuō)明兩個(gè)平面相交.交線是一條直線．要注意理解兩個(gè)平面不存在只有一個(gè)公共點(diǎn)的情形.如果有一個(gè)公共點(diǎn).那么必定有無(wú)數(shù)多個(gè)公共點(diǎn).且這些點(diǎn)恰好組成一條直線．同時(shí)要注意.找到兩個(gè)平面的一個(gè)公共點(diǎn).交線的具體位置還無(wú)法判定.只有找到兩個(gè)公共點(diǎn).才確定這兩個(gè)平面的交線．這是做幾何體截面時(shí)確定交線經(jīng)常用到的方法． 典型例題十九 例19 已知...分別是空間四邊形(四條線段首尾相接.且連接點(diǎn)不在同一平面內(nèi)．所組成的空間圖形叫空間四邊形．)各邊...上的點(diǎn).且直線和交于點(diǎn).如下圖.求證:點(diǎn)..在同一條直線上． 證明:如圖 ∵直線直線. ∴直線.而平面. ∴平面． 同理.平面.即點(diǎn)是平面和平面的公共點(diǎn)．顯然.點(diǎn).也是平面和平面的公共點(diǎn).由公理2知.點(diǎn)..都在平面和平面的交線上.即點(diǎn)..在同一條直線上． 說(shuō)明:證明三點(diǎn)共線通常采用如下方法: 方法1是首先找出兩個(gè)平面.然后證明這三點(diǎn)都是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn).根據(jù)公理2知.這些點(diǎn)都在交線上． 方法2是選擇其中兩點(diǎn)確定一條直線.然后證明另一點(diǎn)在其上． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)f1(x)＝，f2(x)＝x－1，f3(x)＝x2，則f1(f2(f3(2 013)))＝________.

思路　本題是一個(gè)三次復(fù)合函數(shù)求值問(wèn)題，首先求f3(2 013)，在此基礎(chǔ)上求f2，f1.

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中國(guó)籃球職業(yè)聯(lián)賽某賽季的總決賽在某兩隊(duì)之間角逐，采用七局四勝制，即若有一隊(duì)先勝四場(chǎng)，則此隊(duì)獲勝，比賽就此結(jié)束．因兩隊(duì)實(shí)力相當(dāng)，每場(chǎng)比賽獲勝的可能性相等．據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，第一場(chǎng)比賽組織者可獲門票收入30萬(wàn)元，以后每場(chǎng)比賽門票收入都比上一場(chǎng)增加10萬(wàn)元，當(dāng)兩隊(duì)決出勝負(fù)后．問(wèn)：

(1)組織者在此次決賽中要獲得門票收入為180萬(wàn)元須比賽多少場(chǎng)？

(2)組織者在此次決賽中獲得門票收入不少于330萬(wàn)元的概率為多少？

分析：本題是一個(gè)概率與數(shù)列的綜合試題，可以首先求出收入的通項(xiàng)公式，從而得出比賽的場(chǎng)數(shù)，再確定其概率．

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本題是一個(gè)時(shí)鐘問(wèn)題，時(shí)鐘的分針、時(shí)針和秒針都是順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的，將角的概念推廣后，它們所轉(zhuǎn)過(guò)的角都是負(fù)角．因此本題可以變換題目的條件，使時(shí)、分針逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．如：晚上看新聞聯(lián)播時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)自已的手表快了5分鐘，他根據(jù)電視上的時(shí)間將手表對(duì)準(zhǔn)，則手表的分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度應(yīng)是________．

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已知某校5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦拢?br />
學(xué)生的編號(hào) 1 2 3 4 5
數(shù)學(xué)成績(jī)xi 80 75 70 65 60
物理成績(jī)yi 70 66 68 64 62
（Ⅰ）通過(guò)大量事實(shí)證明發(fā)現(xiàn)，一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)是具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系的，在上述表格中，用x表示數(shù)學(xué)成績(jī)，用y表示物理成績(jī)，求y關(guān)于x的回歸方程；
（Ⅱ）利用殘差分析回歸方程的擬合效果，若殘差和在（-0.1，0.1）范圍內(nèi)，則稱回歸方程為“優(yōu)擬方程”，問(wèn)：該回歸方程是否為“優(yōu)擬方程”．
提示：參考數(shù)據(jù)：
5
i=1
xiyi=23190，
5
i=1
x
2
i
=24750．

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已知某校5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤?br />
學(xué)生的編號(hào)i 1 2 3 4 5
數(shù)學(xué)xi 80 75 70 65 60
物理yi 70 66 68 64 62
（1）假設(shè)在對(duì)這5名學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)，把這5名學(xué)生的物理成績(jī)搞亂了，數(shù)學(xué)成績(jī)沒(méi)出現(xiàn)問(wèn)題，問(wèn)：恰有2名學(xué)生的物理成績(jī)是自己的實(shí)際分?jǐn)?shù)的概率是多少？
（2）通過(guò)大量事實(shí)證明發(fā)現(xiàn)，一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系的，在上述表格是正確的前提下，用x表示數(shù)學(xué)成績(jī)，用y表示物理成績(jī)，求y與x的回歸方程；
（3）利用殘差分析回歸方程的擬合效果，若殘差和在（-0.1，0.1）范圍內(nèi)，則稱回歸方程為“優(yōu)擬方程”，問(wèn)：該回歸方程是否為“優(yōu)擬方程”．
參考數(shù)據(jù)和公式：
?
y
=bx+a，其中b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
•
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
；
5
i=1
xiyi=23190，
5
i=1
x
2
i
=24750，
殘差和公式為：
5
i=1
(yi-
?
y
i)．

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