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（本小題滿分16分）已知函數(shù)（a＞0，且a≠1），其中為常數(shù)．如果 是增函數(shù)，且存在零點（為的導(dǎo)函數(shù)）．

（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）設(shè)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）（x₁<x₂）是函數(shù)y＝g（x）的圖象上兩點，（ 為的導(dǎo)函數(shù)），證明：．

（本小題滿分16分）

已知函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求的值；

（2）設(shè)函數(shù)，其中若函數(shù)與的圖象有且只有一個交點，求的取值范圍.

（本小題滿分16分）

某企業(yè)有A、B兩種型號的家電產(chǎn)品參加家電下鄉(xiāng)活動，若企業(yè)投放A、B兩種型號家電產(chǎn)品的價值分別為、萬元，則農(nóng)民購買家電產(chǎn)品獲得的補貼分別為萬元、萬元（且為常數(shù)）.已知該企業(yè)投放總價值為100萬元的A、B兩種型號的家電產(chǎn)品，且A、B兩種型號的投放金額都不低于10萬元.

（1）請你選擇自變量，將這次活動中農(nóng)民得到的總補貼表示為它的函數(shù)，并求其定義域；

（2）問A、B兩種型號的家電產(chǎn)品各投放多少萬元時，農(nóng)民得到的總補貼最多？

（本小題滿分16分）某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計要求容器的容積為立方米，且．假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為（）千元．設(shè)該容器的建造費用為千元．

（1）寫出關(guān)于的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；

（2）求該容器的建造費用最小時的．

（本小題滿分16分）

    已知函數(shù)且，其中、

   （1）求m的值；

   （2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．