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(本小題滿分12分)如圖，已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁的側(cè)棱長為2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A₁的中點． （Ⅰ）求異面直線AB和C₁D所成的角（用反三角函數(shù)表示）；（Ⅱ）若E為AB上一點，試確定點E在AB上的位置，使得A₁E⊥C₁D；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點D到平面B₁C₁E的距離．

（本小題12分）

如圖所示，在棱長為2的正方體中，、分別為、的中點．

    （1）求證：//平面；

    （2）求證：；

    （3）求 。

（本小題滿分12分）如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為的正方體中分離出來的：

（1）試判斷是否在平面內(nèi)；（回答是與否）

（2）求異面直線與所成的角；

（3）如果用圖示中這樣一個裝置來盛水，那么最多可以盛多少體積

（本小題滿分12分）

如圖1，在三棱錐P－A.BC中，PA.⊥平面A.BC，A.C⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點，它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示．

(1) 證明：A.D⊥平面PBC；

(2) 求三棱錐D－A.BC的體積；

(3) 在∠A.CB的平分線上確定一點Q，使得PQ∥平面A.BD，并求此時PQ的長．

（本小題滿分12分）

如圖1，，，過動點A作，垂足D在線段BC上且異于點B，連接AB，沿將△折起，使（如圖2所示）．

（Ⅰ）當的長為多少時，三棱錐的體積最大；

（Ⅱ）當三棱錐的體積最大時，設點，分別為棱，的中點，試在棱上確定一點，使得，并求與平面所成角的大�。�