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觀察圖像如果我們給出一個函數的圖象.從直觀上看.一個函數在一點x=x0處連續(xù).就是說圖象在點x=x0處是不中斷的.下面我們一起來看一下幾張函數圖象.并觀察一下.它們在x=x0處的連續(xù)情況.以及極限情況. 分析圖.第一.看函數在x0是否連續(xù).第二.在x0是否有極限.若有與f(x0)的值關系如何: 圖(1).函數在x0連續(xù).在x0處有極限.并且極限就等于f(x0). 圖(2).函數在x0不連續(xù).在x0處有極限.但極限不等于f(x0).因為函數在x0處沒有定義. 圖(3).函數在x0不連續(xù).在x0處沒有極限. 圖(4).函數在x0處不連續(xù).在x0處有極限.但極限不等于f(x0)的值. 函數在點x=x0處要有定義.是根據圖.函數在x=x0處要有極限.根據圖(4).函數在x=x0處的極限要等于函數在x=x0處的函數值即f(x0). 函數在一點連續(xù)必須滿足剛才的三個條件. .函數f(x)在點x=x0處連續(xù)必須滿足下面三個條件. (1)函數f(x)在點x=x0處有定義, (2)f(x)存在, (3)f(x)=f(x0).即函數f(x)在點x0處的極限值等于這一點的函數值. 如果上述三個條件中有一個條件不滿足.就說函數f(x)在點x0處不連續(xù).那根據這三個條件.我們就可以給出函數在一點連續(xù)的定義．【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

我們給出如下定義：對函數y=f（x），x∈D，若存在常數C（C∈R），對任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得

f(x1)+f(x2)

=C，則稱函數f（x）為“和諧函數”，稱常數C為函數f（x）的“和諧數”．
（1）判斷函數f（x）=x+1，x∈[-1，3]是否為“和諧函數”？答：

是

．（填“是”或“否”）如果是，寫出它的一個“和諧數”：

．
（2）請先學習下面的證明方法：
證明：函數g（x）=lgx，x∈[10，100]為“和諧函數”，

是其“和諧數”．
證明過程如下：對任意x₁∈[10，100]，令

g(x1)+g(x2)

，即

lgx1+lgx2

，
得x2=

1000

．∵x₁∈[10，100]，∴x2=

1000

∈[10，100]．即對任意x₁∈[10，100]，存在唯一的x2=

1000

∈[10，100]，使得

g(x)+g(x2)

．∴g（x）=lgx為“和諧函數”，

是其“和諧數”．
參照上述證明過程證明：函數h（x）=2^x，x∈（1，3）為“和諧函數”；
（3）寫出一個不是“和諧函數”的函數，并作出證明．

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我們給出如下定義：對函數y=f（x），x∈D，若存在常數C（C∈R），對任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得

f(x1)+f(x2)

=C，則稱函數f（x）為“和諧函數”，稱常數C為函數f（x）的“和諧數”．
（1）判斷函數f（x）=x+1，x∈[-1，3]是否為“和諧函數”？答：

．（填“是”或“否”）如果是，寫出它的一個“和諧數”：

．（4分）
（2）證明：函數g（x）=lgx，x∈[10，100]為“和諧函數”，

是其“和諧數”；
（3）判斷函數u（x）=x²，x∈R是否為和諧函數，并作出證明．

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（文）利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量X,Y是否有關系時，通過查閱前面所給表格斷言“X和Y有關系”的可信度.如果我們有95％的把握認為“X和Y有關系”則（）

A．k6.635 B．k5.024 C．k3.84 D．k2.706

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我們給出如下定義：對函數y=f（x），x∈D，若存在常數C（C∈R），對任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得

f(x1)+f(x2)

=C，則稱函數f（x）為“和諧函數”，稱常數C為函數f（x）的“和諧數”．
（1）判斷函數f（x）=x+1，x∈[-1，3]是否為“和諧函數”？答：______．（填“是”或“否”）如果是，寫出它的一個“和諧數”：______．（4分）
（2）證明：函數g（x）=lgx，x∈[10，100]為“和諧函數”，

是其“和諧數”；
（3）判斷函數u（x）=x²，x∈R是否為和諧函數，并作出證明．

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如果函數y=f(x)的導函數的圖像如下圖,給出下列判斷:

①函數y=f(x)在區(qū)間(-3,)內單調遞增;