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已知函數(shù) (1)求f(x)的定義域,(2)作出f(x)的圖形,(3)判斷f(x)是否處處連續(xù). 解:(1)f(x)的定義域是［-4.3.5］. (2)f(x)的圖象如圖所示. (3)由f(x)的圖象可知.在定義域［-4.3.5］上.f(x)在點(diǎn)x=-1處不連續(xù).因?yàn)閒(x)在x=-1處沒有極限. 點(diǎn)評:分段函數(shù)的定義域是其各段定義域的并集.易知基本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是連續(xù)的.因此分段函數(shù)在其各段內(nèi)也是連續(xù)的.重點(diǎn)應(yīng)判斷各段的交界處是否連續(xù).對這些點(diǎn)應(yīng)用連續(xù)的定義判斷.凡其圖象在某點(diǎn)處斷開.則函數(shù)在該點(diǎn)處不連續(xù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=
1
x2+1
，令g(x)=f(
1
x
)．
（1）如圖，已知f（x）在區(qū)間[0，+∞）的圖象，請據(jù)此在該坐標(biāo)系中補(bǔ)全函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的圖象，并在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)g（x）的圖象．請說明你的作圖依據(jù)；
（2）求證：f（x）+g（x）=1（x≠0）．

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已知函數(shù)y=x+
a
x
（x＞0）有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在（0，
a
]上是減函數(shù)，在[
a
，+∞）上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)y=x+
b2
x
（x＞0）的值域?yàn)閇6，+∞），求b的值；
（2）研究函數(shù)y=x2+
c
x2
（x＞0，常數(shù)c＞0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明（若有多個(gè)單調(diào)區(qū)間，請選擇一個(gè)證明）；
（3）對函數(shù)y=x+
a
x
和y=x2+
a
x2
（x＞0，常數(shù)a＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)F（x）=(x2+
1
x
)2+(
1
x2
+x)2在區(qū)間[
1
2
，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結(jié)論）．

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已知函數(shù)f(x)=，求：

　　(1)f(x)的定義域，并作出函數(shù)的圖像；

　　(2)求f(x)的不連續(xù)點(diǎn)x0；

　　(3)對f(x)補(bǔ)充定義，使其是R上的連續(xù)函數(shù)

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已知函數(shù)f(x)=，求：

　　(1)f(x)的定義域，并作出函數(shù)的圖像；

　　(2)求f(x)的不連續(xù)點(diǎn)x0；

　　(3)對f(x)補(bǔ)充定義，使其是R上的連續(xù)函數(shù)

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已知函數(shù)f(x)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線y＝x對稱．

(1)試用含a的代數(shù)式表示函數(shù)f(x)的解析式，并指出它的定義域；

(2)數(shù)列｛an｝中，a1＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，an＞a1．?dāng)?shù)列｛bn｝中，b1＝2，Sn＝b1＋b2＋…bn．點(diǎn)在函數(shù)f(x)的圖像上，求a的值；

(3)在(2)的條件下，過點(diǎn)Pn作傾斜角為的直線ln，則ln在ｙ軸上的截距為，求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式．

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