根據(jù)所給的基本材料，請你進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚�，編寫一道綜合題．
編寫要求：①提出具有綜合性、連續(xù)性的三個問題；②給出正確的解答過程；③寫出編寫意圖和學(xué)生答題情況的預(yù)測．
材料①：如圖，先把一矩形紙片ABCD對折，得到折痕MN，然后把B點疊在折痕線上，得到△ABE，再過點B把矩形ABCD第三次折疊，使點D落在直線AD上，得到折痕PQ．當(dāng)沿著BE第四次將該紙片折疊后，點A就會落在EC上．

材料②：已知AC是∠MAN的平分線．
（1）在圖1中，若∠MAN=120°，∠ABC=ADC=90°，求證：AB+AD=AC；
（2）在圖2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
（3）在圖3中：若∠MAN=α（0°＜α＜180°），∠ABC+∠ADC=180°，
則AB+AD=______AC（用含α的三角函數(shù)表示）．

材料③：
已知：如圖甲，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，點P由B出發(fā)沿線段BA向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發(fā)沿線段AC向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ，設(shè)運動的時間為t（s）（0＜t＜2）．

編寫試題選取的材料是______（填寫材料的序號）
編寫的試題是：（1）設(shè)△AQP的面積為y（cm²），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值．
（3）如圖（2），連接PC，并把△PQC沿QC翻折得到四邊形PQP'C．是否存在某一時刻t，使四邊形PQP'C為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長．
試題解答（寫出主要步驟即可）：（1）過點Q作QD⊥AP于點D，證△AQD∽△ABC，利用相似性質(zhì)及面積解答；
（2）分別求得Rt△ACB的周長和面積，由周長求出t，代入函數(shù)解析式驗證；
（3）利用余弦定理得出PC、PQ，聯(lián)立方程，求得t，再代入PC解得答案．

五一假期將至，電器市場將火爆.根據(jù)市場調(diào)查，某商店需進(jìn)某種電視機和洗衣機，決定電視機的進(jìn)貨量不少于洗衣機進(jìn)貨量的一半，電視機與洗衣機的進(jìn)價、售價如下表：

現(xiàn)計劃進(jìn)電視機和洗衣機共100臺，商店最多可湊資金270000元.

（1）請你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案？（不考慮除進(jìn)價外費用）

（2）哪種進(jìn)貨方案待商店銷售完進(jìn)的電視機與洗衣機后獲得利潤最大？并求出最大利潤.

【解析】（1）設(shè)購進(jìn)電視x臺，洗衣機就為（100-x）臺，根據(jù)電視機的進(jìn)價為3200元/臺，洗衣機的進(jìn)價為2400元/臺，根據(jù)電視機進(jìn)貨量不少于洗衣機的進(jìn)貨量的一半，以及超市最多可籌集資金270000元可列不等式組求解．

（2）列得利潤關(guān)于x的一次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)x的系數(shù)大于0，得到此一次函數(shù)為增函數(shù)，把第一問中x的最大值代入函數(shù)解析式求出的值為利潤的最大值，．

五一假期將至，電器市場將火爆.根據(jù)市場調(diào)查，某商店需進(jìn)某種電視機和洗衣機，決定電視機的進(jìn)貨量不少于洗衣機進(jìn)貨量的一半，電視機與洗衣機的進(jìn)價、售價如下表：

現(xiàn)計劃進(jìn)電視機和洗衣機共100臺，商店最多可湊資金270000元.

（1）請你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案？（不考慮除進(jìn)價外費用）

（2）哪種進(jìn)貨方案待商店銷售完進(jìn)的電視機與洗衣機后獲得利潤最大？并求出最大利潤.

【解析】（1）設(shè)購進(jìn)電視x臺，洗衣機就為（100-x）臺，根據(jù)電視機的進(jìn)價為3200元/臺，洗衣機的進(jìn)價為2400元/臺，根據(jù)電視機進(jìn)貨量不少于洗衣機的進(jìn)貨量的一半，以及超市最多可籌集資金270000元可列不等式組求解．

（2）列得利潤關(guān)于x的一次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)x的系數(shù)大于0，得到此一次函數(shù)為增函數(shù)，把第一問中x的最大值代入函數(shù)解析式求出的值為利潤的最大值，．