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三棱柱中，分別是、上的點，且，。設，，.

（Ⅰ）試用表示向量；

（Ⅱ）若，，，求MN的長.。

【解析】本試題主要考查運用向量的基本定理表示向量，并且運用向量能求解長度問題。

三棱柱中，分別是、上的點，且，。設，，.

（Ⅰ）試用表示向量；
（Ⅱ）若，，，求MN的長.。

【解析】本試題主要考查運用向量的基本定理表示向量，并且運用向量能求解長度問題。

如圖，分別是正三棱柱的棱、的中點，且棱，.
（1）求證：平面；
（2）在棱上是否存在一點，使二面角的大小為，若存在，求的長，若不存在，說明理由。