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依定義求導數(shù)的方法: (1)求函數(shù)的改變量 (2)求平均變化率 (3)取極限.得導數(shù)＝ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

求曲線y＝x2＋1在點P(1，2)處的切線的斜率k．

探究：用導數(shù)的方法求P點的切線的斜率：在P點附近作另一個點Q，先表示出割線PQ的斜率，讓后將Q點無限接近于P點，即當Δx趨向于0時，割線PQ的斜率為過P點的切線的斜率．

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根據(jù)導數(shù)的定義求函數(shù)y＝f(x)的導數(shù)的一般方法：_________

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已知曲線y=
1x2
上一點P（1，1），用導數(shù)的定義求在點P處的切線的斜率．

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函數(shù)y=f（x）g（x）在求導數(shù)時，可以運用對數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得lny=g（x）lnf（x），兩邊求導數(shù)
y′
y
=g′(x)lnf(x)+g(x)
f′(x)
f(x)
，于是y'=f（x）g（x）[g′(x)lnf(x)+g(x)
f′(x)
f(x)
]．運用此方法可以探求得知y=x
1
x
(x＞0)的一個單調(diào)增區(qū)間為
 
．

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我們把形如y=f(x
)
φ(x)
 
的函數(shù)稱為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導時，可以利用對法數(shù)：在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得lny=lnf(x
)
φ(x)
 
=φ(x)lnf(x)，兩邊對x求導數(shù)，得
y′
y
=φ′(x)lnf(x)+φ(x)
f′(x)
f(x)
，于是y′=f(x
)
φ(x)
 
[φ′(x)lnf(x)+φ(x)
f′(x)
f(x)
]，運用此方法可以求得函數(shù)y=
x
x
 
(x＞0)在（1，1）處的切線方程是
y=x
y=x
．

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