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求曲線y＝x2＋1在點P(1，2)處的切線的斜率k．
探究：用導(dǎo)數(shù)的方法求P點的切線的斜率：在P點附近作另一個點Q，先表示出割線PQ的斜率，讓后將Q點無限接近于P點，即當(dāng)Δx趨向于0時，割線PQ的斜率為過P點的切線的斜率．
| ) | φ(x) |
| ) | φ(x) |
| y′ |
| y |
| f′(x) |
| f(x) |
| ) | φ(x) |
| f′(x) |
| f(x) |
| x | x |
| y′ |
| y |
| f′(x) |
| f(x) |
| f′(x) |
| f(x) |
| 1 |
| x |
我們把形如
的函數(shù)稱為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導(dǎo)時，可以利用對數(shù)：在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得
，兩邊對
求導(dǎo)數(shù)，得
于是
，運用此方法可以求得函數(shù)
在（1，1）處的切線方程是 _________
已知函數(shù)f(x)＝alnx＋bx,且f(1)＝ －1，f′(1)＝0，
⑴求f(x)；
⑵求f(x)的最大值；
⑶若x＞0,y＞0,證明：lnx＋lny≤
.
本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的基本知識、函數(shù)性質(zhì)的處理以及不等式的綜合問題，同時考查考生用函數(shù)放縮的方法證明不等式的能力．
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