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設函數f(x)=e^x-m-x,其中m∈R.

(1)求函數f(x)的最值;

(2)定理:若函數g(x)在［a,b］上連續(xù),且g(a)與g(b)異號,則至少存在一點x₀∈(a,b),使得g(x₀)=0.

試用上述定理判斷:當m＞1時,函數f(x)=0在區(qū)間(m,2m)內根的個數.(已知f(x)在R上連續(xù))

設函數f（x）=e^x-m-x，其中m∈R．
（I）求函數f（x）的最值；
（II）給出定理：如果函數y=f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，并且有f（a）•f（b）＜0，那么，函數y=f（x）在區(qū)間（a，b）內有零點，即存在x∈（a，b），使得f（x）=0．
運用上述定理判斷，當m＞1時，函數f（x）在區(qū)間（m，2m）內是否存在零點．

已知函數．]

（1）求函數的最小值和最小正周期；

（2）設的內角、、的對邊分別為，，，且，，

若，求，的值．

【解析】第一問利用

得打周期和最值

第二問

 

，由正弦定理，得，①  

由余弦定理，得，即，②

由①②解得

 

已知f（x）=a²x-

1

2

x³，x∈（-2，2）為正常數．
（1）可以證明：定理“若a、b∈R^*，則

a+b

2

≥

ab

（當且僅當a=b時取等號）”推廣到三個正數時結論是正確的，試寫出推廣后的結論（無需證明）；
（2）若f（x）＞0在（0，2）上恒成立，且函數f（x）的最大值大于1，求實數a的取值范圍，并由此猜測y=f（x）的單調性（無需證明）；
（3）對滿足（2）的條件的一個常數a，設x=x₁時，f（x）取得最大值．試構造一個定義在D={x|x＞-2，且x≠4k-2，k∈N}上的函數g（x），使當x∈（-2，2）時，g（x）=f（x），當x∈D時，g（x）取得最大值的自變量的值構成以x₁為首項的等差數列．