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隨機變量的數(shù)學(xué)期望: 一般地.若離散型隨機變量ξ的概率分布為 ξ x1 x2 - xn - P p1 p2 - pn - 則稱 Eξ=x1p1+x2p2+--+xnpn- 為ξ的數(shù)學(xué)期望.簡稱期望.也叫平均數(shù),均值. (1)數(shù)學(xué)期望是離散型隨機變量的一個特征數(shù).它反映了離散型隨機變量取值的平均水平. (2)期望的一個性質(zhì):E(aξ+b)=aEξ+b (3)求期望的方法步驟: ①確定隨機變量的所有取值; ②計算第個取值的概率并列表; ③由期望公式計算期望值. 4. 方差: Dξ=(x1-Eξ)2p1+(x2-Eξ)2p2+-+(xn-Eξ)2pn+- (1) 標(biāo)準(zhǔn)差:Dξ的算術(shù)平方根叫做隨機變量ξ的標(biāo)準(zhǔn)差.記作 (2)方差的性質(zhì): D(aξ+b)=a2Dξ; Dξ=E(ξ2)-(Eξ)2 (3)方差的求法步驟: ①求分布列; ②求期望; ③由公式計算方差. 隨機變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差都反映了:隨機變量取值的穩(wěn)定與波動.集中與離散的程度. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2009•普陀區(qū)二模）園丁要用紅、黃、藍、白四種不同顏色的鮮花布置如圖所示圓形花壇的四塊區(qū)域．要求同一區(qū)域內(nèi)須用同一種顏色的鮮花，相鄰區(qū)域須用不同顏色的鮮花．設(shè)花圃中布置紅色鮮花的區(qū)域數(shù)量為ξ，則隨機變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ
1
1
．

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某地區(qū)對12歲兒童瞬時記憶能力進行調(diào)查．瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力．某班學(xué)生共有40人，下表為該班學(xué)生瞬時記憶能力的調(diào)查結(jié)果．例如表中聽覺記憶能力為中等，且視覺記憶能力偏高的學(xué)生為3人．
聽覺
視覺		 視覺記憶能力
偏低 中等 偏高 超常
聽覺
記憶
能力		 偏低 0 7 5 1
中等 1 8 3 b
偏高 2 a 0 1
超常 0 2 1 1
由于部分數(shù)據(jù)丟失，只知道從這40位學(xué)生中隨機抽取一個，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為
2
5
．
（1）試確定a、b的值；
（2）從40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學(xué)生的概率；
（3）從40人中任意抽取3人，設(shè)具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學(xué)生人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

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（2008•盧灣區(qū)一模）（理）袋中有同樣的球5個，其中3個紅色，2個黃色，現(xiàn)從中隨機且不放回地摸球，每次摸1個，當(dāng)兩種顏色的球都被摸到時，即停止摸球，記隨機變量ξ為此時已摸球的次數(shù)，求：
（1）隨機變量ξ的概率分布； 
（2）隨機變量ξ的數(shù)學(xué)期望與方差．

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一個袋中裝有10個大小相同的黑球、白球和紅球，已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是
2
5
；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是
7
9
．
（1）求白球的個數(shù)；
（2）從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

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已知隨機變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=0.05且η=5ξ+1，則Eη等于（　�。�

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