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在中學(xué)階段，對(duì)許多特定集合（如實(shí)數(shù)集、復(fù)數(shù)集以及平面向量集等）的學(xué)習(xí)常常是以定義運(yùn)算（如四則運(yùn)算）和研究運(yùn)算律為主要內(nèi)容．現(xiàn)設(shè)集合A由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成，在A上定義一個(gè)運(yùn)算，記為⊙，對(duì)于A中的任意兩個(gè)元素α=（a，b），β=（c，d），規(guī)定：α⊙β=（ad+bc，bd-ac）．
（1）計(jì)算：（2，3）⊙（-1，4）．
（2）請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述運(yùn)算⊙滿足交換律，并給出證明．
（3）若“A中的元素I=（x，y）”是“對(duì)?α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立”的充要條件，試求出元素I．

在中學(xué)階段，對(duì)許多特定集合（如實(shí)數(shù)集、復(fù)數(shù)集以及平面向量集等）的學(xué)習(xí)常常是以定義運(yùn)算（如四則運(yùn)算）和研究運(yùn)算律為主要內(nèi)容．現(xiàn)設(shè)集合A由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成，在A上定義一個(gè)運(yùn)算，記為⊙，對(duì)于A中的任意兩個(gè)元素α=（a，b），β=（c，d），規(guī)定：α⊙β=(

.

a -c b d

.

，

.

d a c b

.

)．
（1）計(jì)算：（2，3）⊙（-1，4）；
（2）請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述運(yùn)算⊙滿足交換律和結(jié)合律，并任選其一證明；
（3）A中是否存在唯一確定的元素I滿足：對(duì)于任意α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立，若存在，請(qǐng)求出元素I；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）試延續(xù)對(duì)集合A的研究，請(qǐng)?jiān)贏上拓展性地提出一個(gè)真命題，并說(shuō)明命題為真的理由．

歌德巴赫（Goldbach．C．德．1690-1764）曾研究過(guò)“所有形如

1

(n+1)m+1

（m，n為正整數(shù)）的分?jǐn)?shù)之和”問(wèn)題．為了便于表述，引入記號(hào)：
∑_n-1^φ∑_m-1^φ

1

(n+1)m+1

=（

1

22

+

1

23

+ 

1

24

+…）+（

1

32

+

1

33

+

1

34

+…）+（

1

(n+1)2

+

1

(n+1)3

+

1

(n+1)4

+…）+…寫出你對(duì)此問(wèn)題的研究結(jié)論：（用數(shù)學(xué)符號(hào)表示）．

已知△ABC的邊AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0，M（2，0）滿足

BM

=

MC

，點(diǎn)T（-1，1）在AC邊所在直線上且滿足

AT

=

AB

．
（I）求AC邊所在直線的方程；
（II）求△ABC外接圓的方程；
（III）若動(dòng)圓P過(guò)點(diǎn)N（-2，0），且與△ABC的外接圓外切，求動(dòng)圓P的圓心的軌跡方程．
請(qǐng)注意下面兩題用到求和符號(hào)：
f（k）+f（k+1）+f（k+2）+…+f（n）=

n

i=k

f(i)，其中k，n為正整數(shù)且k≤n．