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[例1] (1)一枚骰子的六個面上標有1.2.3.4.5.6.投擲一次.向上面的點數(shù)為ξ,求Eξ.E(2ξ+3)和Dξ. (2) 若隨機變量ξ的分布列為P(ξ=k)= .求Eξ和Dξ. (3)一次英語測驗由50道選擇題構(gòu)成.每道有4個選項.其中有且僅有一個是正確的.每個選對得3分.選錯或不選均不得分.滿分150分.某學(xué)生選對每一道題的概率為0.7.求該生在這次測驗中的成績的期望與方差. 解:(1)Eξ=x1P1+x2P2+x3P3+-+x6P6=1×+2×+3×+-+6×=3.5 E(2ξ+3)=2Eξ+3=10 Dξ=(x1-Eξ)2P1+(x2-Eξ)2P2+-+(x6-Eξ)2P6 =[(1-3.5)2+(2-3.5)2+-(6-3.5)2]=17.5×=2.92 (2) Eξ== Dξ=Eξ2-(Eξ)2=(n2-1) (3)設(shè)ξ為該生選對試題個數(shù).η為成績.則ξ-B(50.0.7).η=3ξ ∴Eξ=50×0.7=35,Dξ=50×0.7×0.3=10.5 故Eη=E(3ξ)=3Eξ=105 Dη=D(3ξ)=9Dξ=94.5 [例2]在添加劑的搭配使用中.為了找到最佳的搭配方案.需要對各種不同的搭配方式作比較.在試制某種牙膏新品種時.需要選用兩種不同的添加劑.現(xiàn)有芳香度分別為0.1.2.3.4.5的六種添加劑可供選用.根據(jù)試驗設(shè)計學(xué)原理.通常首先要隨機選取兩種不同的添加劑進行搭配試驗.用ξ表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和. (Ⅰ)寫出ξ的分布列,(以列表的形式給出結(jié)論.不必寫計算過程). (Ⅱ)求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ.(要求寫出計算過程或說明道理). 解:(I)ξ的分布列為 ξ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P (II)由ξ的定義得 . [例3]袋中裝著標有數(shù)字1.2.3.4.5的小球各2個.從袋中任取3個小球.按3個小球上最大數(shù)字的9倍計分.每個小球被取出的可能性都相等.用ξ表示取出的3個小球上的最大數(shù)字.求: (1)取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率, (2)隨機變量ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望, (3)計分介于20分到40分之間的概率. 解:(I)解法一:“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的事件記為. 則解法二:“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的事件記為A .“一次取出的3個小球上有兩個數(shù)字相同的事件記為B.則事件A和事件B是互斥事件.因為, 所以. (II)由題意ξ有可能的取值為:2.3.4.5. 所以隨機變量的概率分布為 2 3 4 5 因此的數(shù)學(xué)期望為 (Ⅲ)“一次取球所得計分介于20分到40分之間的事件記為.則 [例4]某批產(chǎn)品成箱包裝.每箱5件.一用戶在購進該批產(chǎn)品前先取出3箱.再從每箱中任意抽取2件產(chǎn)品進行檢驗.設(shè)取出的第一.二.三箱中分別有0件.1件.2件二等品.其余為一等品. (Ⅰ)用ξ表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù).求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望, (Ⅱ)若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品.用戶就拒絕購買這批產(chǎn)品.求這批產(chǎn)品給用戶拒絕購買的概率. 解:(I)ξ可能的取值為0.1.2.3. . . . . ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 數(shù)學(xué)期望為Eξ=1.2. (II)所求的概率為 [研討.欣賞]現(xiàn)有甲.乙兩個項目.對甲項目每投資十萬元.一年后利潤是1.2萬元.1.18萬元.1.17萬元的概率分別為..;已知乙項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān),在每次調(diào)整中價格下降的概率都是,設(shè)乙項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調(diào)整,記乙項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為ξ,對乙項目每投資十萬元, ξ取0.1.2時, 一年后相應(yīng)利潤是1.3萬元.1.25萬元.0.2萬元.隨機變量ξ1.ξ2分別表示對甲.乙兩項目各投資十萬元一年后的利潤. (I)求ξ1.ξ2的概率分布和數(shù)學(xué)期望Eξ1.Eξ2; (II)當Eξ1<Eξ2時,求的取值范圍. 解(I)法一:ξ1的概率分布為 ξ1 1.2 1.18 1.17 P 由題設(shè)的ξ-B(2,p).即ξ的概率分布為 ξ 0 1 2 P 故ξ2的概率分布為 ξ2 1.3 1.25 0.2 P 所以ξ2的數(shù)學(xué)期望為解法二:ξ1的概率分布為 ξ1 1.2 1.18 1.17 P 設(shè)表示事件“第 i 次調(diào)整.價格下降 .則故ξ2的概率分布為 ξ2 1.3 1.25 0.2 P (1-p)2 2p(1-p) P2 所以ξ2的數(shù)學(xué) (II)解:由.得. 整理得. 解得. 因為.所以.當時.得取值范圍是. 【查看更多】

投擲一枚正方體骰子(六個面上分別標有1，2，3，4，5，6)，向上的面上的數(shù)字記為