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汽車起動(dòng)問題分析 (1)當(dāng)以恒定功率運(yùn)動(dòng)時(shí).做加速度越來越小的變加速直線運(yùn)動(dòng).a=-.當(dāng)F牽＝f時(shí).加速度a＝0.此時(shí)的速度為最大速度．所以vm=p/f.以后機(jī)車做勻速直線運(yùn)動(dòng). (2)欲使汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng).一開始不能用額定功率.功率必須隨著速度增加而增加.使P/v=F恒定,這種運(yùn)動(dòng)持續(xù)一段時(shí)間后．汽車又做加速度越來越小的加速運(yùn)動(dòng).最后達(dá)到最大速度vm.所以求勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不可用t=vm/a.必須用v=P額/F .而t=v/a. 由此得:t= P額/Fa [例7]質(zhì)量為lkg的機(jī)械與平面間摩擦力f=2N.其額定功率為12 W.要使它以a＝lm／s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng).問做這種運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為多少? 錯(cuò)解:vm＝P/f＝6m／s. t=vm/a=6s 解析:以上做法錯(cuò)在何處.我們進(jìn)行如下的分析:要使a＝lm／s2.必須F＝f+ma＝3N 要使F=3N速度最大為v=P/F=4m／s 所以做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=v/a=4s 這里可做這樣的檢驗(yàn):當(dāng)速度大于4m／s 時(shí).不妨設(shè)為5 m／s ,F=P/v=2．4N.則加速度a=(F-f)/m=0．4 m／s2.顯然不是勻加速直線運(yùn)動(dòng)了.所以一旦速度大于4m／s 時(shí).由于功率不再增加.加速度則變小.做的是加速度越來越小的加速直線運(yùn)動(dòng).直到加速度為零.之后做勻速運(yùn)動(dòng)．答案:4 s 點(diǎn)評(píng)(1)此類問題關(guān)鍵是發(fā)動(dòng)機(jī)的功率是否達(dá)到額定功率.若在額定功率下起動(dòng).則一定是交加速運(yùn)動(dòng).因?yàn)闋恳﹄S速度的增大而減小．求解時(shí)不能用勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律來解．具體變化過程可用如下示意圖表示． (2)特別注意勻加速起動(dòng)時(shí).牽引力恒定．當(dāng)功率隨速度增至預(yù)定功率時(shí)的速度.并不是車行的最大速度．此后.車仍要在額定功率下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)．(這階段類同于額定功率起動(dòng))直至a=0時(shí)速度達(dá)到最大．具體變化過程可用如下示意圖 [例]一輛汽車在平直的公路上以速度v0開始加速行駛.經(jīng)過一段時(shí)間t.前進(jìn)了距離s.此時(shí)恰好達(dá)到其最大速度Vm.設(shè)此過程中汽車發(fā)動(dòng)機(jī)始終以額定功率P工作.汽車所受的阻力恒定為F.則在這段時(shí)間里.發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功為( ) A.Fvmt,B.Pt,C.½mvm2+Fs-½mv02,D., 解析:汽車在恒定功率作用做變牽引力的加速運(yùn)動(dòng).所以發(fā)動(dòng)機(jī)做功為變力做功.根據(jù)P=W/t可求得W=Pt.而P=F/v=Fvm.所以W= Fvm t,根據(jù)能量守恒:W+½mv02=½mvm2+Fs 所以W=½mvm2+Fs-½mv02,答案:ABC 思考:為何用得到不正確?錯(cuò)在哪里? [例]質(zhì)量為m = 4000kg的卡車.額定輸出功率為P=60 kW.當(dāng)它從靜止出發(fā)沿坡路前進(jìn)時(shí).每行駛100 m.升高5m.所受阻力大小為車重的0.1倍.取g=10 m/s2 . 試求:(1)卡車能否保持牽引力為8000 N不變?cè)谄侣飞闲旭? (2)卡車在坡路上行駛時(shí)能達(dá)到的最大速度為多大?這時(shí)牽引力為多大? (3)如果卡車用4000 N牽引力以12m/s的初速度上坡.到達(dá)坡頂時(shí).速度為4 m/s,那么卡車在這一段路程中的最大功率為多少?平均功率是多少? 分析:汽車能否保持牽引力為8000 N上坡要考慮兩點(diǎn):第一.牽引力是否大于阻力?第二.汽車若一直加速.其功率是否將超過額定功率.依P=Fv解.本題考查了汽車牽引力恒定時(shí)功率的計(jì)算.不少同學(xué)在得到F > f + mgsinθ后.立即做出結(jié)論:汽車可以保持牽引力8000 N不變上坡,而沒有考慮到汽車由于加速.速度不斷增大.其功率不斷增大.如果坡路足夠長.這種運(yùn)動(dòng)方式是不允許的. 解:分析汽車上坡過程中受力情況如圖所示:牽引力F,重力mg＝4×104N.f＝kmg＝4×103 N.支持力N.依題意sinθ＝5/100. (1)汽車上坡時(shí).若F＝8000N,而f+mgsinθ＝4×103+4×104×1/20＝6×103 N,即F> f +mgsinθ,汽車將加速上坡.速度不斷增大.其輸出功率P=Fv也不斷增大.長時(shí)間后.將超出其額定輸出功率.所以.汽車不能保持牽引力為8000N不變上坡. (2)汽車上坡時(shí).速度越來越大.必須不斷減小牽引力以保證輸出功率不超過額定輸出功率.當(dāng)牽引力F= f + mgsinθ=6×103 N時(shí).汽車加速度為零.速度增大到最大.設(shè)為vm.則P＝Fv＝·vm, F= f + mgsinθ=6×103 N (3)若牽引力F=4000N.汽車上坡時(shí).速度不斷減小.所以最初的功率即為最大.P=Fv=4000×12=48×103w.整個(gè)過程中平均功率為=32×103W 【查看更多】

 

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