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對于二次函數(shù)y=4x²+8x-3，
（1）指出圖象的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標(biāo)；
（2）說明其圖象由y=4x²的圖象經(jīng)過怎樣平移得來；
（3）求函數(shù)的最大值或最小值；
（4）分析函數(shù)的單調(diào)性．

已知函數(shù)y=log_a（3+2x-x²）．
（1）討論此函數(shù)的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a=

1

2

時，求函數(shù)的值域．

利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明函f(x)=

x

x-1

，x∈[2，4]是單調(diào)遞減函數(shù)，并求函數(shù)的值域．

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若對于任意的m、n∈[-1，1]有

f(m)+f(n)

m+n

＞0．
（1）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
（2）解不等式f(x+

1

2

)＜f(1-x)；
（3）若f（x）≤-2at+2對于任意的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=ax-1-lnx（a∈R）
①當(dāng)a=

1

2

時，求函數(shù)在[1，e]上的最大值和最小值；
②討論函數(shù)的單調(diào)性；
③若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，不等式f（x）≥bx-2對?x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．