題目列表(包括答案和解析)
若對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任一個x的值，均有f(x)＝f(－x)＝－f(x＋
)，對于下列五個函數(shù)：①y＝cos2x－cos4x；②y＝sin4x－cos4x；③
；
④y＝|tanx|．其中符合已知條件的函數(shù)序號為________．
若對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任一個x的值，均有f(x)＝f(－x)＝－f(x＋
)，對于下列五個函數(shù)：①y＝cos2x－cos4x；②y＝sin4x－cos4x；③
；
④y＝|tanx|．其中符合已知條件的函數(shù)序號為________．
| 1 |
| 2 |
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
| x1+x2 |
| 2 |
| f(x1)+f(x2) |
| 2 |
如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意
成立，那么就稱函數(shù)f(x)是定義域上的“平緩函數(shù)”．
(1)判斷函數(shù)
，x∈[0，1]是否是“平緩函數(shù)”？
(2)若函數(shù)f(x)是閉區(qū)間[0，1]上的“平緩函數(shù)”，且f(0)＝f(1)．證明：對任意的
都有
．
函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，但不包括數(shù)0，對定義域中的任意實數(shù)x，在定義域中存在x1，x2使x＝x1－x2，，f(x1)≠f(x2)，且滿足以下3個條件．
(1)x1，x2是f(x)定義域中的數(shù)，f(x1)≠f(x2)，則f(x1－x2)＝
(2)f(a)＝1，(a是一個正的常數(shù))
(3)當0＜x＜2a時，f(x)＞0．
證明：(1)f(x)是奇函數(shù)；
(2)f(x)是周期函數(shù)，并求出其周期；
(3)f(x)在(0，4a)內(nèi)為減函數(shù)．
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