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直線和平面所成的角:平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角.叫這條直線和這個(gè)平面所成的角.特別當(dāng)一條直線和平面垂直時(shí).就說直線與平面所成的角是直角.當(dāng)一條直線在平面內(nèi)或和這個(gè)平面平行時(shí).我們規(guī)定直線和平面所成的角為0°.所以直線和平面所成的角的范圍是 利用法向量可處理線面角問題 設(shè) 為直線與平面所成的角.為直線的方向向量與平面的法向量之間的夾角.則有(圖1)或(圖2) 圖1 圖2 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

一條直線和兩個(gè)平行平面相交，求證：它和兩個(gè)平面所成的角相等．

已知：α∥β，直線a分別與α和β相交于點(diǎn)A和．

求證：a與α所成的角與a與β所成的角相等．

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精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我把由兩條射線AE，BF和以AB為直徑的半圓所組成的圖形叫作圖形C（注：不含AB線段）．已知A（-1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圓與y軸的交點(diǎn)D在射線AE的反向延長(zhǎng)線上．
（1）求兩條射線AE，BF所在直線的距離；
（2）當(dāng)一次函數(shù)y=x+b的圖象與圖形C恰好只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，寫出b的取值范圍；當(dāng)一次函數(shù)y=x+b的圖象與圖形C恰好只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，寫出b的取值范圍．

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以下命題：
①在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它和這條斜線垂直；
②已知平面α，β的法向量分別為
u
，
v
，則α⊥β?
u
•
v
=0；
③兩條異面直線所成的角為θ，則0≤θ≤
π
2
；
④直線與平面所成的角為φ，則0≤φ≤
π
2
．
其中正確的命題是
①②④
①②④
（填上所有正確命題的序號(hào)）．

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以下命題：
①在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它和這條斜線垂直；
②已知平面α，β的法向量分別為
u
，
v
，則α⊥β?
u
•
v
=0；
③兩條異面直線所成的角為θ，則0≤θ≤
π
2
；
④直線與平面所成的角為φ，則0≤φ≤
π
2
．
其中正確的命題是______（填上所有正確命題的序號(hào)）．

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求證：兩條平行直線和同一個(gè)平面所成的角相等．

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