點(diǎn)P到x軸的距離比它到點(diǎn)（0，1）的距離小1，稱點(diǎn)P的軌跡為曲線C，點(diǎn)M為直線l：y=-m （m＞0）上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作曲線C的兩條切線MA，MB，切點(diǎn)分別為A，B．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）當(dāng)M的坐標(biāo)為（0，-l）時(shí)，求過M，A，B三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷直線l與此圓的位置關(guān)系；
（3）當(dāng)m變化時(shí)，試探究直線l上是否存在點(diǎn)M，使MA⊥MB？若存在，有幾個(gè)這樣的點(diǎn)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)F（1，0）的距離和它到直線l：x=-1的距離相等，記點(diǎn)P的軌跡為曲線C₁．圓C₂的圓心T是曲線C₁上的動(dòng)點(diǎn)，圓C₂與y軸交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=4．
（1）求曲線C₁的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)A（a，0）（a＞2），若點(diǎn)A到點(diǎn)T的最短距離為a-1，試判斷直線l與圓C₂的位置關(guān)系，并說明理由．