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.兩個(gè)向量的夾角:對(duì)于非零向量..作稱為向量.的夾角.當(dāng)＝0時(shí)..同向.當(dāng)＝時(shí)..反向.當(dāng)＝時(shí)..垂直. 向量的數(shù)量積:如果兩個(gè)非零向量..它們的夾角為.我們把數(shù)量叫做與的數(shù)量積.記作:.即＝.規(guī)定:零向量與任一向量的數(shù)量積是0.注意數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù).不再是一個(gè)向量. 向量數(shù)量積的性質(zhì):設(shè)兩個(gè)非零向量.. (5)當(dāng).同向時(shí).＝.當(dāng)與反向時(shí).＝-.當(dāng)為銳角時(shí).為正且.不同向.≠.當(dāng)為鈍角時(shí).為負(fù)且.不反向.≠-. 當(dāng)為銳角時(shí).＞0.且不同向.是為銳角的必要非充分 條件,當(dāng)為鈍角時(shí).＜0.且不反向.是為鈍角的必要非充分條件,.如(1)已知..如果與的夾角為銳角.則的取值范圍是 (答:或且), 數(shù)量積的的運(yùn)算律:已知向量實(shí)數(shù).下面分別叫做交換律.數(shù)乘結(jié)合律.分配律. 注意下列式子是錯(cuò)誤的: . 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示: . 空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知兩不共線的向量
a
，
b
的夾角為θ，且|
a
|=3，|
b
|=1，x為正實(shí)數(shù)．
（1）若
a
+2
b
與
a
-4
b
垂直，求tanθ；
（2）若對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，向量x
a
-
b
的模不小于
1
2
，求θ的取值范圍；
（3）若θ為銳角，對(duì)于正實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程|x
a
-
b
|=|m
a
|有兩個(gè)不同的正實(shí)數(shù)解，且x≠m，求m的取值范圍．

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給出以下四個(gè)命題：
①對(duì)任意兩個(gè)向量
a
，
b
都有|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|；
②若
a
，
b
是兩個(gè)不共線的向量，且
AB
=λ1
a
+
b
，
AC
=
a
+λ2
b
(λ1，λ2∈R)，則A、B、C共線?λ1λ2=-1；
③若向量
a
=(cosα，sinα)，
b
=(cosβ，sinβ)，則
a
+
b
與
a
-
b
的夾角為90°；
④若向量
a
、
b
滿足|
a
|=3，|
b
|=4，|
a
+
b
|=
13
，則
a
，
b
的夾角為60°．
以上命題中，錯(cuò)誤命題的序號(hào)是
 
．

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給出以下四個(gè)命題：

①對(duì)任意兩個(gè)向量a，b都有|a·b|＝|a||b|；

②若a，b是兩個(gè)不共線的向量，且＝λ1a＋b，＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，則A、B、C共線⇔λ1λ2＝－1；

③若向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，則a＋b與a－b的夾角為90°.

④若向量a、b滿足|a|＝3，|b|＝4，|a＋b|＝，則a，b的夾角為60°.

以上命題中，錯(cuò)誤命題的序號(hào)是________．

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已知兩不共線的向量的夾角為θ，且為正實(shí)數(shù)．
（1）若垂直，求tanθ；
（2）若對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，向量的模不小于，求θ的取值范圍；
（3）若θ為銳角，對(duì)于正實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的正實(shí)數(shù)解，且x≠m，求m的取值范圍．

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給出以下四個(gè)命題：
①對(duì)任意兩個(gè)向量，都有|•|=||•||；
②若，是兩個(gè)不共線的向量，且，則A、B、C共線?λ1λ2=-1；
③若向量，則與的夾角為90°；
④若向量滿足，則的夾角為60°．
以上命題中，錯(cuò)誤命題的序號(hào)是     ．

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