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已知拋物線C：y²=2px（p＞0）上任意一點到焦點F的距離比到y(tǒng)軸的距離大1．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若過焦點F的直線交拋物線于M、N兩點，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直線MN的方程；
（3）求出一個數(shù)學問題的正確結論后，將其作為條件之一，提出與原來問題有關的新問題，我們把它稱為原來問題的一個“逆向”問題．
例如，原來問題是“若正四棱錐底面邊長為4，側棱長為3，求該正四棱錐的體積”．求出體積

16

3

后，它的一個“逆向”問題可以是“若正四棱錐底面邊長為4，體積為

16

3

，求側棱長”；也可以是“若正四棱錐的體積為

16

3

，求所有側面面積之和的最小值”．
現(xiàn)有正確命題：過點A(-

p

2

，0)的直線交拋物線C：y²=2px（p＞0）于P、Q兩點，設點P關于x軸的對稱點為R，則直線RQ必過焦點F．
試給出上述命題的“逆向”問題，并解答你所給出的“逆向”問題．

設

a

= (

x

2

 ， -

y

2

)，

b

= (

x

2

 ， -

y

2

)，P（x，y）是曲線C上任意一點，且滿足

a

•

b

=1．O為坐標原點，直線l：x-y-1=0與曲線C交于不同兩點A和B．（1）求

OA

• 

OB

；（2）設點M（2，0），求MP的中點Q的軌跡方程．

（2013•蘭州一模）選修4-4：《坐標系與參數(shù)方程》
在直接坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為

x= 3 cosα y=sinα

（α為參數(shù)）
（Ⅰ）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，

π

2

），判斷點P與直線l的位置關系；
（Ⅱ）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．