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的幾種常用方法: 1.直接法:直接用動(dòng)點(diǎn)P(x.y)的坐標(biāo)表示等量關(guān)系.化簡(jiǎn)得軌跡方程.一般步驟是:①建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系.用(x,y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo),如果題中出現(xiàn)了點(diǎn)的坐標(biāo)或方程表示已經(jīng)建立了坐標(biāo)系.②列出點(diǎn) M適合條件的幾何等量關(guān)系,③用坐標(biāo)表示列出方程f=0為最簡(jiǎn)形式,⑤證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).一般情況下.化簡(jiǎn)前后的方程的解是相同的.步驟⑤可以省略不寫.如有特殊情況.可適當(dāng)予以說明.另外.根據(jù)情況.也可以省略步驟②直接列出直線方程. 例1:三角形ABC的頂點(diǎn)A固定.點(diǎn)A的對(duì)邊BC的長(zhǎng)為2a,邊BC上的高線長(zhǎng)為b.邊BC沿一條定直線移動(dòng).求三角形ABC外心的軌跡方程. 分析:以BC邊所在的直線為x軸.過A點(diǎn)且與x軸垂直的直線為y軸.建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,則B.則|MA|＝|MB|.B,x-2by+b-a=0 2. 定義法:通過圓錐曲線定義確定軌跡性質(zhì).進(jìn)而求得方程. 例2.(1)由動(dòng)點(diǎn)P向圓作兩條切線PA.PB.切點(diǎn)分別為A.B.∠APB=600.則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為 的距離比它到直線的距離小于1.則點(diǎn)M的軌跡方程是 (3) 一動(dòng)圓與兩圓⊙M:和⊙N:都外切.則動(dòng)圓圓心的軌跡為 .雙曲線的左支上.注:都內(nèi)切時(shí).得到該雙曲線的右支.若與前者內(nèi)切.與后者外切時(shí).得到雙曲線的左支.若與前者外切.與后者內(nèi)切時(shí).得到雙曲線的右支. (4). 3.相關(guān)點(diǎn)代入法:當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P(x.y)與已知曲線上動(dòng)點(diǎn)P1(x1.y1)相關(guān)時(shí).用x.y表示x1.y1.再代入已知曲線方程.求得軌跡方程. 例3:(1)動(dòng)點(diǎn)P是拋物線上任一點(diǎn).定點(diǎn)為,點(diǎn)M分所成的比為2.則M的軌跡方程為 (1) 若點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng).則點(diǎn)的軌跡方程是 例4.設(shè)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).已知定點(diǎn)A(3,0).動(dòng)點(diǎn)B在曲線x+y=1上運(yùn)動(dòng).∠AOB的平分線交AB于點(diǎn)M.求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程. 分析:當(dāng)軌跡上的點(diǎn)的坐標(biāo)難以直接建立關(guān)系時(shí).且已知軌跡上的點(diǎn)的坐標(biāo)受已知曲線上的某一動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)的影響.可用相關(guān)點(diǎn)代入法.本題可用角平分線定理和相關(guān)點(diǎn)代入法. +16y=9 4.交軌法:已知所求曲線是某兩條曲線的交點(diǎn)可通過解方程組而得. 例5.已知直線L1過A.且L1與L2分別繞A.B旋轉(zhuǎn).它們?cè)趛軸上截距分別為.其中.試求L1與L2交點(diǎn)的軌跡方程. 5.參數(shù)法.先選定某個(gè)變量作為參數(shù).再找出曲線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo).縱坐標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系式.然后再消去參數(shù). 例6.已知常數(shù).在矩形ABCD中...O為AB的中點(diǎn).點(diǎn)E.F.G分別在BC.CD.DA上移動(dòng).且.P為GE與OF的交點(diǎn).問是否存在兩個(gè)定點(diǎn).使P到這兩點(diǎn)的距離的和為定值?若存在.求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)及此定值,若不存在.請(qǐng)說明理由 根據(jù)題設(shè)條件.首先求出點(diǎn)P坐標(biāo)滿足的方程.據(jù)此再判斷是否存在的兩定點(diǎn).使得點(diǎn)P到兩點(diǎn)距離的和為定值.按題意有A.D設(shè) 由此有E(2.4ak).F(2-4k.4a).G(-2.4a-4ak) 直線OF的方程為:① 直線GE的方程為:② 從①.②消去參數(shù)k.得點(diǎn)P(x,y)坐標(biāo)滿足方程 整理得 當(dāng)時(shí).點(diǎn)P的軌跡為圓弧.所以不存在符合題意的兩點(diǎn). 當(dāng)時(shí).點(diǎn)P軌跡為橢圓的一部分.點(diǎn)P到該橢圓焦點(diǎn)的距離的和為定長(zhǎng) 當(dāng)時(shí).點(diǎn)P到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)(的距離之和為定值 當(dāng)時(shí).點(diǎn)P 到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)(0. 的距離之和為定值2. 本題是交軌法與參數(shù)法的例子. 例7.(本例是情侶圓錐曲線的求法) 本題是相關(guān)點(diǎn)代入法和交軌法相結(jié)合. 6.待定系數(shù)法:已知曲線方程的類型.可先設(shè)出曲線方程的形式.然后求出有關(guān)的系數(shù). 例8. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

和平面解析幾何的觀點(diǎn)相同，在空間中，空間曲面可以看作是適合某種條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡．一般來說，在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，空間曲面的方程是一個(gè)三元方程F（x，y，z）=0．
（Ⅰ）在直角坐標(biāo)系O-xyz中，求到定點(diǎn)M（0，2，-1）的距離為3的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡（球面）方程；
（Ⅱ）如圖，設(shè)空間有一定點(diǎn)F到一定平面α的距離為常數(shù)p＞0，即|FM|=2，定義曲面C為到定點(diǎn)F與到定平面α的距離相等（|PF|=|PN|）的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系O-xyz，求曲面C的方程；  
（Ⅲ）請(qǐng)類比平面解析幾何中對(duì)二次曲線的研究，討論曲面C的幾何性質(zhì)．并在圖中通過畫出曲面C與各坐標(biāo)平面的交線（如果存在）或與坐標(biāo)平面平行的平面的交線（如果必要）表示曲面C的大致圖形．畫交線時(shí)，請(qǐng)用虛線表示被曲面C自身遮擋部分．

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（2009•閘北區(qū)二模）和平面解析幾何的觀點(diǎn)相同，在空間中，空間曲面可以看作是適合某種條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡．一般來說，在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，空間曲面的方程是一個(gè)三元方程F（x，y，z）=0．
（Ⅰ）在直角坐標(biāo)系O-xyz中，求到定點(diǎn)M0（0，2，-1）的距離為3的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡（球面）方程；
（Ⅱ）如圖，設(shè)空間有一定點(diǎn)F到一定平面α的距離為常數(shù)p＞0，即|FM|=2，定義曲面C為到定點(diǎn)F與到定平面α的距離相等（|PF|=|PN|）的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系O-xyz，求曲面C的方程；  
（Ⅲ）請(qǐng)類比平面解析幾何中對(duì)二次曲線的研究，討論曲面C的幾何性質(zhì)．并在圖中通過畫出曲面C與各坐標(biāo)平面的交線（如果存在）或與坐標(biāo)平面平行的平面的交線（如果必要）表示曲面C的大致圖形．畫交線時(shí)，請(qǐng)用虛線表示被曲面C自身遮擋部分．

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