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已知橢圓的中心是坐標原點O，它的短軸長為2，右焦點為F，右準線l與x軸相交于點E，

FE

=

OF

，過點F的直線與橢圓相交于A，B兩點，點C和點D在l上，且AD∥BC∥x軸．
（I）求橢圓的方程及離心率；
（II）當|BC|=

1

3

|AD|時，求直線AB的方程；
（III）求證：直線AC經(jīng)過線段EF的中點．

已知橢圓的中心是坐標原點O，它的短軸長為2，右焦點為F，右準線l與x軸相交于點E，，過點F的直線與橢圓相交于A，B兩點，點C和點D在l上，且AD∥BC∥x軸．
（I）求橢圓的方程及離心率；
（II）當時，求直線AB的方程；
（III）求證：直線AC經(jīng)過線段EF的中點．

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的

3

倍，其上一點到右焦點的最短距離為

3

-

2

．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若直線l：y=kx+b與圓O：x2+y2=

3

4

相切，且交橢圓C于A、B兩點，求當△AOB的面積最大時直線l的方程．

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的倍，其上一點到右焦點的最短距離為．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若直線l：y=kx+b與圓O：相切，且交橢圓C于A、B兩點，求當△AOB的面積最大時直線l的方程．