設橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F₁、F₂，上頂點為A，△AF₁F₂為正三角形，且以AF₂為直徑的圓與直線y=

3

x+2相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，過右焦點F₂作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點，在x軸上是否存在點P（m，0），使得以PM、PN為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求實數(shù)m的取值范圍，若不存在，請說明理由．

設橢圓C：+=1的左焦點為F，左準線為l，一條直線過點F與橢圓C交于A，B兩點，若直線l上存在點P，使△ABP為等邊三角形，求直線AB的方程．

設橢圓C：+=1的左焦點為F，左準線為l，一條直線過點F與橢圓C交于A，B兩點，若直線l上存在點P，使△ABP為等邊三角形，求直線AB的方程．

已知橢圓的兩焦點為F1(-

3

，0)，F2(

3

，0)，離心率e=

3

2

．
（1）求此橢圓的方程；
（2）設直線l：y=x+m，若l與此橢圓相交于P，Q兩點，且|PQ|等于橢圓的短軸長，求m的值；
（3）以此橢圓的上頂點B為直角頂點作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形ABC，這樣的直角三角形是否存在？若存在，請說明有幾個；若不存在，請說明理由．