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設過雙曲線的焦點且與漸近線平行的直線交雙曲線于點P，求證：點P的焦半徑長等于雙曲線的通徑(過焦點且垂直于實軸的弦)的四分之一．

設拋物線y²=4x截直線y=2x+k所得弦長|AB|=3.

(1)求k的值；

(2)以弦AB為底邊，x軸上的P點為頂點組成的三角形面積為39時，求點P的坐標.

平面直角坐標系xoy中，直線x-y+1=0截以原點O為圓心的圓所得的弦長為
（1）求圓O的方程；
（2）若直線l與圓O切于第一象限，且與坐標軸交于D，E，當DE長最小時，求直線l的方程；
（3）問是否存在斜率為2的直線m，使m被圓O截得的弦為AB，以AB為直徑的圓經(jīng)過原點．若存在，寫出直線m的方程；若不存在，說明理由．

已知橢圓中心在原點，焦點在軸上，離心率，過橢圓的右焦點且垂直于長軸的弦長為

（1）求橢圓的標準方程；

（2）為橢圓左頂點，為橢圓上異于的任意兩點，若，求證：直線過定點并求出定點坐標。

 

 

(本小題滿分6分)

已知直線截圓心在點的圓所得弦長為.

（1）求圓的方程；

（2）求過點的圓的切線方程.