題目列表(包括答案和解析)
如圖，已知雙曲線C1：
＝1(m＞0，n＞0)，圓C2：(x－2)2＋y2＝2，雙曲線C1的兩條漸近線與圓C2相切，且雙曲線C1的一個頂點(diǎn)A與圓心C2關(guān)于直線y＝x對稱，設(shè)斜率為k的直線l過點(diǎn)C2．
(1)求雙曲線C1的方程；
(2)當(dāng)k＝1時，在雙曲線C1的上支上求一點(diǎn)P，使其與直線l的距離為2．
曲線C是中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，已知它的一個焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2，0)，一條漸近線的方程為
，過焦點(diǎn)F作直線交曲線C的右支于P、Q兩點(diǎn)，R是弦PQ的中點(diǎn)．
(1)求曲線C的方程；
(2)若在y軸左側(cè)能作出直線l：x＝m，使以線段PQ為直徑的圓與直線l相切，求實數(shù)m的取值范圍．
曲線C是中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，已知它的一個焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2，0)，一條漸近線的方程為
，過焦點(diǎn)F作直線交曲線C的右支于P、Q兩點(diǎn)，R是弦PQ的中點(diǎn)．
(1)求曲線C的方程；
(2)若在y軸左側(cè)能作出直線l：x＝m，使以線段PQ為直徑的圓與直線l相切，求實數(shù)m的取值范圍．
已知點(diǎn)(2，2
)在雙曲線M：
＝1(m＞0，n＞0)上，圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(a＞0，b∈R，r＞0)與雙曲線M的一條漸近線相切于點(diǎn)(1，2)，且圓C被x軸截得的弦長為4．
(Ⅰ)求雙曲線M的方程；
(Ⅱ)求圓C的方程；
(Ⅲ)過圓C內(nèi)一定點(diǎn)Q(s，t)(不同于點(diǎn)C)任作一條直線與圓C相交于點(diǎn)A、B，以A、B為切點(diǎn)分別作圓C的切線PA、PB，求證：點(diǎn)P在定直線l上，并求出直線l的方程．
.已知雙曲線G的中心在原點(diǎn),它的漸近線與圓x2＋y2－10x＋20＝0相切.過點(diǎn)P(－4,0)作斜率為的直線
,使得和G交于A,B兩點(diǎn),和y軸交于點(diǎn)C,并且點(diǎn)P在線段AB上,又滿足|PA|·|PB|＝|PC|2.
(1)求雙曲線G的漸近線的方程；
(2)求雙曲線G的方程；
(3)橢圓S的中心在原點(diǎn),它的短軸是G的實軸.如果S中垂直于的平行弦的中點(diǎn)的軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分AB,若P（x,y）（y>0）為橢圓上一點(diǎn),求當(dāng)
的面積最大時點(diǎn)P的坐標(biāo).
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