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排列組合應(yīng)用題的最基本的解法有: 1)直接法:以元素為考察對(duì)象.先滿足特殊元素的要求.再考慮一般元素.稱為元素分析法.或以位置為考察對(duì)象.先滿足特殊位置的要求.再考慮一般位置.稱為位置分析法.如: (1)用0.1.2.3.4.5這六個(gè)數(shù)字.可以組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù) 156 個(gè), (2)某班上午要上語(yǔ).數(shù).外和體育4門(mén)課.如體育不排在第一.四節(jié),語(yǔ)文不排在第一.二節(jié).則不同排課方案種數(shù)為 6 , 先排第一節(jié).再對(duì)第二節(jié)分類討論. (3)四個(gè)不同的小球全部放入編號(hào)為1.2.3.4的四個(gè)盒中.①恰有兩個(gè)空盒的放法有84 種,②甲球只能放入第2或3號(hào)盒.而乙球不能放入第4號(hào)盒的不同放法有 96 種.(1)分三步:第一步先選兩個(gè)空盒.第二步把四個(gè)球分成兩組.第三步把分成的兩組放入余下的兩個(gè)空盒中..(2) (4)設(shè)有編號(hào)為1.2.3.4.5的五個(gè)茶杯和編號(hào)為1.2.3.4.5的5個(gè)杯蓋.將五個(gè)杯蓋蓋在五個(gè)茶杯上.至少有兩個(gè)杯蓋和茶杯的編號(hào)相同的蓋法有 31 從反面考慮.并用全錯(cuò)位法. 2)間接法:先不考慮附加條件.計(jì)算出總排列數(shù).再減去不符合要求的排列數(shù). 如(1)正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形.能構(gòu)成多少個(gè)直角三角形. (2) 正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)點(diǎn)為四面體的頂點(diǎn).能構(gòu)成多少個(gè)這樣的四面體? (3)在平面直角坐標(biāo)系中.由六個(gè)點(diǎn).可以確定三角形的個(gè)數(shù)為 .15.注意有四點(diǎn)共線與三點(diǎn)共線. 3)先選后排.注意分類討論.選取問(wèn)題先選后排法. 如某種產(chǎn)品有4只次品和6只正品.每只產(chǎn)品均不相同且可區(qū)分.今每次取出一只測(cè)試.直到4只次品全測(cè)出為止.則最后一只次品恰好在第五次測(cè)試時(shí).被發(fā)現(xiàn)的不同情況種數(shù)是 . 常用技巧有: 1)插空法.捆綁法. (1)把4名男生和4名女生排成一排.女生要排在一起.不同的排法種數(shù)為 2880 , (2)某人射擊8槍.命中4槍.4槍命中中恰好有3槍連在一起的情況的不同種數(shù)為 20 , 先捆綁后插空. (3)把一同排6張座位編號(hào)為1.2.3.4.5.6的電影票全部分給4個(gè)人.每人至少分1張.至多分2張.且這兩張票具有連續(xù)的編號(hào).那么不同的分法種數(shù)是 144 連續(xù)編號(hào)有:. (4)3人坐在一排八個(gè)座位上,若每人的左右兩邊都有空位,則不同的坐法種數(shù)有 24 種, (5)某班新年聯(lián)歡晚會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單.開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中.那么不同的插法種數(shù)為 42 . 2)插板法.相同元素分組可采用隔板法. 如(1)10個(gè)相同的球各分給3個(gè)人.每人至少一個(gè).有多少種分發(fā)?每人至少兩個(gè)呢? 答 36,15 (2)某運(yùn)輸公司有7個(gè)車(chē)隊(duì).每個(gè)車(chē)隊(duì)的車(chē)都多于4輛且型號(hào)相同.要從這7個(gè)車(chē)隊(duì)中抽出10輛車(chē)組成一運(yùn)輸車(chē)隊(duì).每個(gè)車(chē)隊(duì)至少抽1輛車(chē).則不同的抽法有多少種? 答 9個(gè)洞.插6塊板. 3)等分法.如:5人站隊(duì).要求甲站在乙的前面.有多少種不同的站法?60 4)平均分配.要注意區(qū)分是平均分組還是非平均分組.平均分成n組問(wèn)題別忘除以n!.如4名醫(yī)生和6名護(hù)士組成一個(gè)醫(yī)療小組.若把他們分配到4所學(xué)校去為學(xué)生體檢.每所學(xué)校需要一名醫(yī)生和至少一名護(hù)士的不同選派方法有 種, 5) 解排列組合問(wèn)題的依據(jù)是: 分類相加(每類方法都能獨(dú)立地完成這件事.它是相互獨(dú)立的.一次的且每次得出的是最后的結(jié)果.只需一種方法就能完成這件事). 分步相乘(一步得出的結(jié)果都不是最后的結(jié)果.任何一步都不能獨(dú)立地完成這件事.只有各個(gè)步驟都完成了.才能完成這件事.各步是關(guān)聯(lián)的). 有序排列.無(wú)序組合． 如(1)將5封信投入3個(gè)郵筒.不同的投法共有 243 種, (2)從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái).其中至少要甲型與乙型電視機(jī)各一臺(tái).則不同的取法共有 70 種, (3)從集合和中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo).則在直角坐標(biāo)系中能確定不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 23 , (4)72的正約數(shù)共有 12 個(gè), (5)的一邊AB上有4個(gè)點(diǎn).另一邊AC上有5個(gè)點(diǎn).連同的頂點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn).以這些點(diǎn)為頂點(diǎn).可以構(gòu)成 90 個(gè)三角形, 按含A與不含A分類. (6)(涂色問(wèn)題:用分類討論法)用六種不同顏色把右圖中A.B.C.D四塊區(qū)域分開(kāi).允許同一顏色涂不同區(qū)域.但相鄰區(qū)域不能是同一種顏色.則共有 480 種不同涂法, 引伸練習(xí):上題中變?yōu)槿鐖DA.B.C.D.E五塊區(qū)域.又有多少種不同的涂法. 分類法:分四類:(1)B.C同色.且A.D同色.(2)B.C同色.且A.D不同色.(3)B.C不同色.且A.D同色.(4)B.C不同色.且A.D不同色.共1560. (7)同室4人各寫(xiě)1張賀年卡.然后每人從中拿1張別人送出的賀年卡.則4張賀年卡不同的分配方式有 .9 種, (8)是集合到集合的映射.且 .則不同的映射共有 7 個(gè),列表分類. (9)滿足的集合A.B.C共有 組.6. =Ca+ Cab+-+ Cab+-+Cb n∈N.它共有n+1項(xiàng).其中C叫做二項(xiàng)式系數(shù).Cab叫做二項(xiàng)式的通項(xiàng).用T表示.即通項(xiàng)為展開(kāi)式的第r+1項(xiàng).T＝Cab. 特別提醒:(1)項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)是不同的兩個(gè)概念.但當(dāng)二項(xiàng)式的兩個(gè)項(xiàng)的系數(shù)都為1時(shí).系數(shù)就是二項(xiàng)式系數(shù).如在的展開(kāi)式中.第r+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為.第r+1項(xiàng)的系數(shù)為,而的展開(kāi)式中的系數(shù)就是二項(xiàng)式系數(shù), (2)當(dāng)n的數(shù)值不大時(shí)往往借助楊輝三角直接寫(xiě)出各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù), (3)審題時(shí)要注意區(qū)分所求的是項(xiàng)還是第幾項(xiàng)?求的是系數(shù)還是二項(xiàng)式系數(shù)? 如:(1)的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是 , (2)的展開(kāi)式中的的系數(shù)為 , (3)數(shù)的末尾連續(xù)出現(xiàn)零的個(gè)數(shù)是 3個(gè) , (4)展開(kāi)后所得的的多項(xiàng)式中.系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有 7 項(xiàng), (5)若的值能被5整除.則的可 取值的個(gè)數(shù)有 5 個(gè), (6)若二項(xiàng)式按降冪展開(kāi)后.其第二項(xiàng)不大于第三項(xiàng).則 的取值范圍是 , (7)函數(shù)的最大值是 . (2).在二項(xiàng)式定理中.對(duì)a,b取不同的值可推出許多常用的式子: =1+Cx+Cx+-+Cx+-+x (2) C+ C+-+ C+-+C=2 (3) C+ C++-= C++-=2 應(yīng)用“賦值法 可求得二項(xiàng)展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為.“奇數(shù) 項(xiàng) 系數(shù)和為.以及“偶數(shù) 項(xiàng) 系數(shù)和為. 如(1)如果.則 , (2)化簡(jiǎn)得 (3)已知.則等于 , (4).則+ ＝ , (5)設(shè),則 . (3).楊輝三角: 1 1 1 (a+b) 1 2 1 (a+b) 1 3 3 1 (a+b) 1 4 6 4 1 (a+b) 1 5 10 10 5 1 (a+b) 1 6 15 20 15 6 1 (a+b) 表中除1以外的其余各數(shù)都等于它肩上的兩個(gè)數(shù)之和. 當(dāng)n的數(shù)值不大時(shí)往往借助楊輝三角直接寫(xiě)出各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù). (4).二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì): 1)對(duì)稱性:與首末兩端“等距離 的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等.即 2)增減性與最大值:當(dāng)r≤時(shí).二項(xiàng)式系數(shù)C的值逐漸增大.當(dāng)r≥時(shí),C的值逐漸減小.且在中間取得最大值.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí).中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)取得最大值. 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí).中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等并同時(shí)取最大值 如(1)在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中.系數(shù)最小的項(xiàng)的系數(shù)為 , (2)在的展開(kāi)式中.第十項(xiàng)是二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).則＝ 18 . (5).求二項(xiàng)式展開(kāi)式中的系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)常先判斷系數(shù)的絕對(duì)值的單調(diào)性.求二項(xiàng)式展開(kāi)式中的系數(shù)最大的項(xiàng)在上面的基礎(chǔ)上再分析符號(hào). 設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)最大.由不等式組確定.或由來(lái)確定. 如求的展開(kāi)式中.系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

、設(shè)為1，2，3，4的一個(gè)排列，也為1，2，3，4的一個(gè)排列，則的最大值為_(kāi)________

 

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解排列組合題的“十六字方針，十二個(gè)技巧”：

(1)“十六字方針”是解排列組合題的基本規(guī)律，即_________、_________、_________、_________．

(2)“十二個(gè)技巧”是速解排列組合題的捷徑，即①相鄰問(wèn)題_________：②不相鄰問(wèn)題_________：③多排問(wèn)題_________：④定序問(wèn)題_________：⑤定位問(wèn)題_________：⑥有序分配問(wèn)題_________：⑦多元問(wèn)題_________：⑧交叉問(wèn)題_________：⑨至少(或至多)問(wèn)題_________：⑩選排問(wèn)題_________：?_________：?復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化法．

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如圖所示的程序框圖的功能是（　�。�

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已知f（x）=
ax+1
3x-1
，且方程f（x）=-4x+8有兩個(gè)不同的正根，其中一根是另一根的3倍，記等差數(shù)列{an}、{bn}  的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn且
Sn
Tn
=f(n)（n∈N+）．
（1）若g（n）=
an
bn
，求g（n）的最大值；
（2）若a1=
5
2
，數(shù)列{bn}的公差為3，試問(wèn)在數(shù)列{an} 與{bn}中是否存在相等的項(xiàng)，若存在，求出由這些相等項(xiàng)從小到大排列得到的數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若a1=
5
2
，數(shù)列{bn}的公差為3，且dn=bn-（n-1），h（x）=
x
x+1
．試證明：h（d1）•h（d2）…h(huán)（dn）＜
1
3n
．

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（2012•鹽城一模）已知數(shù)列{an}滿足a1=a(a＞0，a∈N*)，a1+a2+…+an-pan+1=0（p≠0，p≠-1，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）若對(duì)每一個(gè)正整數(shù)k，若將ak+1，ak+2，ak+3按從小到大的順序排列后，此三項(xiàng)均能構(gòu)成等差數(shù)列，且公差為dk．
①求p的值及對(duì)應(yīng)的數(shù)列{dk}．
②記Sk為數(shù)列{dk}的前k項(xiàng)和，問(wèn)是否存在a，使得Sk＜30對(duì)任意正整數(shù)k恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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