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參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別與聯(lián)系: 在求曲線的方程時(shí).一般地需要建立曲線上動(dòng)點(diǎn)P(x.y)的坐標(biāo)x.y之間滿足的等量關(guān)系F(x.y)＝0.這樣得到的方程F(x.y)＝0就是曲線的普通方程,而有時(shí)要想得到聯(lián)系x.y的方程F(x.y)＝0是比較困難的.于是可以通過(guò)引入某個(gè)中間變量t.使之與曲線上動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)x.y間接地聯(lián)系起來(lái).此時(shí)可得到方程組 顯然.參數(shù)方程與普通方程的最明顯的區(qū)別是其方程形式上的區(qū)別.更大的區(qū)別是普通方程反映了曲線上任一點(diǎn)坐標(biāo)x.y的直接關(guān)系.而參數(shù)方程則反映了x.y的間接關(guān)系. 盡管參數(shù)方程與普通方程有很大的區(qū)別.但他們之間又有著密切的聯(lián)系.這種聯(lián)系表現(xiàn)在兩方面:(1)這兩種方程都是同一曲線的不同的代數(shù)表現(xiàn)形式.是同一事物的兩個(gè)方面,(2)這兩種方程之間可以進(jìn)行互化.通過(guò)消參可以把參數(shù)方程化為普通方程.而通過(guò)引入?yún)?shù).也可把普通方程化為參數(shù)方程.需要注意的是.在將兩種方程互化的過(guò)程中.要注意兩種方程等價(jià)性.即注意參數(shù)的取值范圍對(duì)x.y的取值范圍的影響. 實(shí)質(zhì)上.參數(shù)的思想方法就是在運(yùn)動(dòng)變化的哲學(xué)思想指導(dǎo)下的函數(shù)的思想方法.因此也可認(rèn)為引入?yún)?shù)就是引入函數(shù)的自變量.參數(shù)法在求曲線的軌跡方程.以及研究某些最值問(wèn)題時(shí)是一種常用的甚至是簡(jiǎn)捷的解題方法. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2012•吉林二模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講
在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：
x=t
y=1+2t
（t為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，以x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為：ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)．
（Ⅰ）將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．

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已知直線l的參數(shù)方程為
x=
3
+
1
2
t
y=2+
3
2
t
（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為
x=4cosθ
y=4sinθ
(θ為參數(shù)).
（Ⅰ）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
（Ⅱ）若直線l與線C交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．

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選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=4cosθ
y=3sinθ
(θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，得曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ+6sinθ-8cosθ=0（ρ≥0）．
（I）化曲線C1的參數(shù)方程為普通方程，化曲線C2的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；
（II）直線l：
x=2+t
y=-
3
2
+λt
(t為參數(shù)）過(guò)曲線C1與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，求直線l平行且與曲線C2相切的直線方程．

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（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
已知直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程：ρ+2sinθ=0．
（1）將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）在圓C上求一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線l的距離最小．

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（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
已知直線l的參數(shù)方程數(shù)學(xué)公式（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程：ρ+2sinθ=0．
（1）將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）在圓C上求一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線l的距離最�。�

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