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（2012•廈門模擬）本小題設有（1）（2）（3）三個選考題，每題7分，請考生任選兩題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知e1=

1 1

是矩陣M=

a  1 0  b

屬于特征值λ₁=2的一個特征向量．
（I）求矩陣M；
（Ⅱ）若a=

2 1

，求M¹⁰a．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，A（l，0），B（2，0）是兩個定點，曲線C的參數(shù)方程為

AB

為參數(shù)）．
（I）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
（Ⅱ）以A（l，0為極點，|

AB

|為長度單位，射線AB為極軸建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程．
（3）選修4-5：不等式選講
（I）試證明柯西不等式：（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²（a，b，x，y∈R）；
（Ⅱ）若x²+y²=2，且|x|≠|y|，求

1

(x+y ) 2

+

1

(x-y ) 2

的最小值．

6、二維形式的柯西不等式可用（　�。┍硎荆�

23、課本小結與復習的參考例題中，給大家分別用“綜合法”，“比較法”和“分析法”證明了不等式：已知a，b，c，d都是實數(shù)，且a²+b²=1，c²+d²=1，則|ac+bd|≤1．這就是著名的柯西（Cauchy．法國）不等式當n=2時的特例，即（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²），等號當且僅當ad=bc時成立．
請分別用中文語言和數(shù)學語言簡潔地敘述柯西不等式，并用一種方法加以證明．

對于平面內的命題：“△ABC內接于圓O，圓O的半徑為R，且O點在△ABC內，連接AO，BO，CO并延長分別交對邊于A₁，B₁，C₁，則AA1+BB1+CC1≥

9R

2

”．
證明如下：

OA1

AA1

+

OB1

BB1

+

OC1

CC1

=

S△OBC

S△ABC

+

S△OAC

S△ABC

+

S△OAB

S△ABC

=1，
即：

AA1-R

AA1

+

BB1-R

BB1

+

CC1-R

CC1

=1，即

1

AA1

+

1

BB1

+

1

CC1

=

2

R

，
由柯西不等式，得(AA1+BB1+CC1)(

1

AA1

+

1

BB1

+

1

CC1

)≥9．∴AA1+BB1+CC1≥

9R

2

．
將平面問題推廣到空間，就得到命題“四面體ABCD內接于半徑為R的球O內，球心O在該四面體內，連接AO，BO，CO，DO并延長分別與對面交于A₁，B₁，C₁，D₁，則”．