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其推廣形式是:若函數的是[a,b]上的凸函數.則對[a,b]內的任意數.都有 (2) 當且僅當時等號成立.一般稱(2)式為琴生不等式. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

a
，
b
是不共線的兩向量，其夾角是θ，若函數f（x）=（x
a
+
b
）•（
a
-x
b
）（x∈R）在（0，+∞）上有最大值，則（　�。�
A、|
a
|＜|
b
|，且θ是鈍角
B、|
a
|＜|
b
|，且θ是銳角
C、|
a
|＞|
b
|，且θ是鈍角
D、|
a
|＞|
b
|，且θ是銳角

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已知集合M是同時滿足下列兩個性質的函數f（x）組成的集合：①f（x）在其定義域上是單調增函數或單調減函數；②在f（x）的定義域內存在區(qū)間，使得f（x）在[a，b]上的值域是[
1
2
a，
1
2
b]．
（Ⅰ）判斷函數f(x)=
x
是否屬于集合M？若是，則求出a，b，若不是，說明理由；
（Ⅱ）若函數f(x)=
x-1
+t∈M，求實數t的取值范圍．

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已知集合M是同時滿足下列兩個性質的函數f（x）的全體：
①f（x）在其定義域上是單調增函數或單調減函數；
②在f（x）的定義域內存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[
1
2
a，
1
2
b]．
（Ⅰ）判斷函數y=-x3是否屬于集合M？并說明理由．若是，請找出區(qū)間[a，b]；
（Ⅱ）若函數y=
x-1
+t∈M，求實數t的取值范圍．

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若函數f（x）滿足下列兩個性質：
①f（x）在其定義域上是單調增函數或單調減函數；
②在f（x）的定義域內存在某個區(qū)間使得f（x）在[a，b]上的值域是[
1
2
a，
1
2
b]．則我們稱f（x）為“內含函數”．
（1）判斷函數f(x)=
x
是否為“內含函數”？若是，求出a、b，若不是，說明理由；
（2）若函數f(x)=
x-1
+t是“內含函數”，求實數t的取值范圍．

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已知函數f（x）=mx-
mx
-lnx，若f（x）在其定義域內是單調增函數，則實數m的取值范圍是
 
．

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